Question

Вычислить площадь фигуры ограниченную линиями. 1. 2.

Answer 1

1. Определим границы интегрирования.
0,8+0,2*x^2=x^2+4*x+4 
0,8*x^2+4*x+3,2=0  x1,2=(-4±√(4^2-4*0,8*3,2)/2*0,8=(-4±2,4)/1,6
x1=-4
x2=-1
§ - знак интеграла
S1=§(-1)(-4)(0,8+0,2*x^2)dx=§(-1)(-4)(0,8)dx+§(-1)(-4)(0,2*x^2)dx=0,8*x|(-1)(-4)+0,2*x^3/3|(-1)(-4)=-0,8+3,2-0,2/3+0,2*64/3=2,4+4,2=6,6
S2=§(-1)(-4)(x^2+4*x+4)dx=§(-1)(-4)(x^2)dx+§(-1)(-4)(4*x)dx+§(-1)(-4)4dx=
=x^3/3|(-1)(-4)+2*x^2|(-1)(-4)+4*x|(-1)(-4)=
=(-1)^3/3-(-4)^3/3+2*(-1)^2-2*(-4)^2+4*(-1)-4*(-4)=21-30+12=3
S=S1-S2=6,6-3=3,6
2.Найдём границы интегрирования  для первой функции
2*x-2=x^2-5*x+4 
x^2-7*x+6=0   x1,2=(7±√(7^2-4*6))/2=(7±5)/2
x1=6
x2=1
S1=§(6)(1)(2*x-2)dx=§(6)(1)(2*x)dx-§(6)(1)2dx=x^2|(6)(1)-2*x|(6)(1)=
=6^2-1^2-2*6+2*1=36-1-12+2=25
x^2-5*x+4=0  x1,2=(5±√(5^2-4*4))/2=(5±3)/2   x1=4  x2=1
Так как график функции пересекае ось ОХ на отрезке интегрирования функции, найдём площади двух криволинейных трапеций
(график функции лежит ниже оси ОХ, границы интегрирования от меньшего к большему)
S2'=§(1)(4)(x^2-5*x+4)dx=§(1)(4)(x^2)dx-§(1)(4)5*xdx+§(1)(4)4dx=
=x^3/3|(1)(4)-5*x^2/2|(4)(1)+4*x|(1)(4)=1^3/3-4^3/3-5*1^2/2+5*4^2/2+4*1-4*4=-21+75/2-12=9/2
S2"=§(6)(4)(x^2-5*x+4)dx=§(6)(4)(x^2)dx-§(6)(4)5*xdx+§(6)(4)4dx=
=x^3/3|(6)(4)-5*x^2/2|(6)(4)+4*x|(6)(4)=6^3/3-4^3/3-5*6^2/2+5*4^2/2+4*6-4*4=152/3-50+8=26/3
S=S1+S2'-S2"=25+9/2-26/3=125/6