Question

Хоть с чем-то вариант 1 1. для функции f(x) = 2x-4x3+2 найдите: a. множество всех первообразных; b. первообразную, график которой проходит через точку (1; -4). 2. найдите неопределенный интеграл: a. ∫(3x+1/(2x+1))dx b. ∫(1/3 )dx 3. вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: a. у = х2-2, y = 0. b. у = x2-8x+16, y = 6-x.

Answer 1

1. ∫(2x-4x³+2)dx=x²-x⁴+2x+C   -4=1-1+2+C   C=-6
2. ∫3xdx+∫1(2x+1)dx=x³+2ln(2x+1)+c    ∫1/3dx=x/3+c
3. ∫(x²-2)dx=F(x)=x³/3-2x от -√2  до √2  =2F(x) от 0 до √2
    F(√2)=(√2)^3/3-2√2
F(0)=0    s=|2/3(√2)^3-2√2|

все пояснения на графике
площадь трапеции основания 4-16+16=4   25-40+16=1 h=3 s+s1+s2=
=(4+1)*3/2=7.5
 F(x) =  ∫(x^2-8x+16)dx = x³/3-4x²+16x
от 2до 4=F(4)-F(2)=[64/3-64+64]- [8/3-16+32]   =64/3-8/3-16
от 2 до 5 F(5)-F(2)=[125/3-100+80]-[8/3+16]=125/3-100+80-8/3-16=
=39-100+80-16=3
s=7.5-3=4.5