∫(1/(cos(3x)^2*tg(3x)^4))dx Так как R(-sin(x),-cos(x)) = R(sin(x),cos(x)), то сделаем замену tg(x)=t и тогда x=arctg(t) dx=dt/(1+t^2), cosx=1/√(1+t^2), получим ∫1/(3tg(3x)^4dt Представим в виде простых дробей: (1/(3tg(3x)^4)=1/(3tg(3x)^4 интегрируем ∫(1/(3tg(3x)^4)dt=t/(1/(3tg(3x)^4)+C делаем возврат замены tg3x/3tg(3x)^3+C=1/tg(3x)^3+C
ДАНО R = 3 см - радиус тела-шара. h= 1/2*50 = 25 см - высота воды в сосуде Вычисляем объем шара по формуле V1 = 4/3*π*R³ = 4/3*3³*π=9*4*π= 36π см³ - тело. Вычисляем объем воды в цилиндре по формуле V2 = 1/4*π*D²*h= 1/4*100*25*π =625π см³ - вода. Опустили шар и получили новый объем V3 = V1+V2 = (36+625)π = 661π - объем с телом. Вычисляем новую высоту воды Н = 4*V3/(πD²) = 2644π/100π = 26.44 см - высота с телом. Вычисляем изменение высоты воды. k = H/h = 26.44/25 = 1.0576 Вычисляем вопрос задачи 1,0576 -1 = 0,0576 = на 5,76% - увеличилась высота - ОТВЕТ
Подсказок не надо. а) Площадь прямоугольника S=a*b значит, если b не изменяется, то S прямо пропорциональна a. При увеличении одной стороны в 2 раза площадь так же увеличивается в 2 раза.
б) Сторона квадрата не пропорциональна площади, так как у квадрата стороны равны, а значит если меняется одна сторона, то меняется и другая (противоречит пункту а)). S=a². При увеличении стороны в 2 раза площадь увеличивается в 4.
в) Объем куба V=a³ - не пропорционально. При увеличении стороны в 2 раза объем куба увеличивается в 8 раз!
г) Количество и стоимость пропорциональны при одинаковой цене. Стоимость = Цена*Количество. При увеличении количества в 2 раза стоимость так же увеличивается в 2 раза.
Так как R(-sin(x),-cos(x)) = R(sin(x),cos(x)), то сделаем замену tg(x)=t и тогда x=arctg(t)
dx=dt/(1+t^2), cosx=1/√(1+t^2), получим
∫1/(3tg(3x)^4dt
Представим в виде простых дробей:
(1/(3tg(3x)^4)=1/(3tg(3x)^4
интегрируем
∫(1/(3tg(3x)^4)dt=t/(1/(3tg(3x)^4)+C
делаем возврат замены
tg3x/3tg(3x)^3+C=1/tg(3x)^3+C