а) Начертите окружность с центром в точке О радиуса 3см 2мм. Для этого возьмите циркуль и поставьте его от точки О на расстоянии 3см 2мм. Затем, придерживая точку О в центре, проведите окружность, обрисовывая круговое движение циркулом.
Отметьте точки Р и В, расстояния от которых до точки О равны 3см 2мм. Для этого возьмите линейку и измерьте расстояние от точки О до точки Р и от точки О до точки В. Если полученные значения равны 3см 2мм, отметьте соответствующие точки Р и В на вашей окружности.
Принадлежат ли точки Р и В окружности? кругу? Да, точки Р и В принадлежат окружности, так как они лежат на этой окружности.
б) Начертите окружность с центром в точке О радиуса 2см 4мм, используя тот же процесс, как описано выше.
Отметьте точки А и С, расстояния от которых до точки О равны 2см 3мм. Снова, измерьте расстояние от точки О до точки А и от точки О до точки С с помощью линейки. Если полученные значения равны 2см 3мм, отметьте точки А и С на вашей окружности.
Принадлежат ли точки А и С окружности? кругу? Нет, точки А и С не принадлежат окружности, так как они не лежат на этой окружности.
Теперь перейдем к заданию №2.
Начертите окружность с центром в точке О радиуса 2см 4мм, используя тот же процесс, как описано выше.
Проведите две хорды и диаметр. Хорда - это отрезок, соединяющий две точки на окружности. Чтобы нарисовать хорды, выберите две точки на окружности и соедините их отрезком. Диаметр - это хорда, проходящая через центр окружности. Чтобы нарисовать диаметр, выберите две точки на окружности, через которые проходит прямая линия, и продлите эту линию до центра окружности.
Сравните длины хорд с длиной диаметра. Для этого измерьте длину каждой хорды и диаметра, используя линейку. Сравните полученные значения. Вы заметите, что длины хорд могут быть меньше, чем длина диаметра, но длина диаметра всегда будет больше, чем длина хорд.
Перейдем к заданию №3.
Начертите окружность с помощью циркуля, указав ее центр О и радиус.
Отметьте на окружности точки А и М.
Проведите хорду AM - это отрезок, соединяющий точки А и М на окружности.
Из точки М проведите диаметр - это прямая линия, проходящая через точку М и центр О окружности.
Из точки А проведите радиус - это отрезок, соединяющий точку А и центр О окружности.
Теперь мы можем показать разные части окружности, используя разные цвета и штриховки.
Нарисуйте дугу, которая начинается в точке А, проходит через точку М и заканчивается в другой точке на окружности. Чтобы это сделать, используйте цветной карандаш или фломастер и просто нарисуйте дугу на вашей окружности.
Штриховкой покажите сектор - это часть окружности, ограниченная двумя радиусами и дугой. Сделайте чередующиеся прямые линии, чтобы заполнить этот сектор.
Сегмент - это часть окружности, ограниченная хордой и дугой. Сделайте горизонтальные или вертикальные прямые линии внутри сегмента, чтобы заполнить его.
Теперь у вас есть полный ответ на эти задания, с обоснованием и пошаговым решением, чтобы он был понятен школьнику. Желаю удачи!
1 задание:
Для проверки гипотезы о равенстве математических ожиданий двух генеральных совокупностей можно воспользоваться двувыборочным критерием для независимых выборок. В данном случае у нас есть две малые выборки объемом n_1=5 и n_2=6, выборочные средние равны ¯(x_1 )=8,3 и ¯(x_2 )=7,48, а выборочные дисперсии равны (S_(x_1)^2 ) ̂=0,251 и (S_(x_2)^2 ) ̂=0,108.
Шаг 1: Сформулируем нулевую и альтернативную гипотезы:
H_0: M(X_1 )=M(X_2 ) (математические ожидания двух генеральных совокупностей равны)
H_1: M(X_1 )≠M(X_2 ) (математические ожидания двух генеральных совокупностей не равны)
Подставим значения:
T = (8,3 - 7,48) / sqrt((0,251 / 5) + (0,108 / 6))
T ≈ 1,383
Шаг 4: Найдем критическую область. У нас двусторонняя альтернативная гипотеза, поэтому критическая область будет состоять из двух хвостов по α/2 каждый.
Находим t_krit для α/2 = 0,05/2 = 0,025 и степеней свободы df = n_1 + n_2 - 2 = 5 + 6 - 2 = 9:
t_krit ≈ 2,262
Шаг 5: Сравниваем значение статистики критерия T с критическим значением t_krit. Если T попадает в критическую область, то отвергаем нулевую гипотезу, иначе не отвергаем.
В данном случае T = 1,383 < 2,262, поэтому не отвергаем нулевую гипотезу.
2 задание:
Для оценки достоверности прибавки веса при уровне значимости 0,01 с критерия Манна-Уитни можно воспользоваться ранговым критерием.
Шаг 1: Соединим две выборки в одну выборку и рассчитаем ранги для каждого значения, включая повторяющиеся значения.
Шаг 3: Найдем значение U_0 для нулевой гипотезы, где U_0 = n_1 * n_2 / 2. В данном случае U_0 = 5 * 6 / 2 = 15.
Шаг 4: Найдем критическую область. У нас двусторонняя альтернативная гипотеза, поэтому критическая область будет состоять из двух хвостов по α/2 каждый.
Найдем критическое значение U для α/2 = 0,01/2 = 0,005:
U_krit = n_1 * n_2 - U(alpha/2) + 1
По таблице критических значений критерия Манна-Уитни для выборок объемом до 10 и уровнем значимости 0,01/2 = 0,005 получаем U(0,005) = 53.
Подставляем значения:
U_krit = 30 - 53 + 1 = -22
Шаг 5: Сравниваем значение U для каждой выборки с критическим значением U_krit.
В данном случае U_1 = 64 > -22 и U_2 = 66 > -22, поэтому не отвергаем нулевую гипотезу.
Таким образом, при уровне значимости 0,01 оценка достоверности прибавки веса для экспериментальной и контрольной групп не является статистически значимой.
28÷14=2
Наибольший общий делитель 14.