Question

Найти интеграл методом замены переменной: 1) ∫(cosx/2sinx+1)dx

Answer 1

$\int\frac{cosx}{2sinx+1}dx=\frac{1}{2}\int\frac{cosxdt}{tcosx}=\frac{1}{2}\int\frac{dt}{2t}=\frac{1}{2}ln|t|=\frac{1}{2}ln|2sinx+1|\\t=2sinx+1=\ \textgreater \ dt=2cosxdx=\ \textgreater \ dx=\frac{dt}{2cosx}$
$\int\frac{cosx}{2sinx+1}dx=\frac{1}{2}\int\frac{d(2sinx+1)}{2sinx+1}=\frac{1}{2}\int\frac{du}{u}=\frac{1}{2}ln|u|=\frac{1}{2}ln|2sinx+1|$