Question

Найдите наименьшее значение выражения (5x – 4y + 3)2 + (3x – y – 1)2 – 5 и значения х и у, при которых оно достигается. в ответе запишите произведение наименьшего значения выражения, х и у. : )

Answer 1

Z(x, y) = (5x - 4y + 3)^2 + (3x - y - 1)^2 - 5
Функция - сумма двух квадратов минус число 5.
Минимум, равный -5 будет в точке, где оба квадрата равны 0.
{ 5x - 4y + 3 = 0
{ 3x - y - 1 = 0
Умножаем 2 уравнение на -4
{ 5x - 4y + 3 = 0
{ -12x + 4y + 4 = 0
Складываем уравнения
-7x + 0y + 7 = 0
x = 1
y = 3x - 1 = 3*1 - 1 = 2
Решение: Наименьшее значение z0 = -5 при x = 1, y = 2.
ответ: -5*1*2 = -10