Question

Найдите коэффициенты a, b и c многочлена ax^2+bx+c, зная, что равенство 2x^4+x^3-41x^2+83x-45=(ax^2+bx+c)(x^2+4x-9) является тождеством

Answer 1

2х⁴ + х³ - 41х² +83х  -45  ≡ (ах² +bx + c)(x² +4x - 9) 
2x⁴  +  x³  - 41x²  +83x - 9 * 5  ≡ (ax² +bx +c) (x² +4x - 9)
2x⁴  + (8x³ -7x³)  - (18x² +28x² +5x²) +(63x +20x)  - 45 ≡(ax² +bx+c)(x² +4x - 9)
(2x⁴ + 8x³ - 18x²)+(-7x³ - 28x²  +63x)+(5x² +20x - 45)≡(ax² +bx +c)(x² +4x -9) 
2x²(x² + 4x - 9)  -7x(x² +4x  - 9)   +5(x²+4x - 9) ≡(ax² +bx +c)(x² +4x - 9) 
(2x² -7x  + 5)(x²+4x - 9) ≡ (ax² + bx  + c)(x² +4x - 9)
ответ :   a = 2  ; b =  - 7 ;  с  = 5