Получится, подарок стоит 29 р. 91 к.
Пошаговое объяснение:
1 р. = 1 рубль = 100 копеек = 100 к.
а) 29 р. 32 к. = 29·100+32 к = 2932 к.
б) 29 р. 91 к. = 29·100+91 к = 2991 к.
Так как подруг 3, то можно проверить делимость стоимости подарка:
выполнением операции деления:
а) 2932 : 3 = 977 к. (1 остаток) - не делится;
б) 2991 : 3 = 997 к. = 9 р. 97 к. - делится, значит, у них получится разделит стоимость подарка между собой поровну и подарок стоит 29 р. 91 к.
по признаку делимости на 3:
Целое число делится на 3 без остатка тогда и только тогда, когда сумма его цифр кратна 3.
а) 2932 к. : сумма цифр 2+9+3+2= 16 - не делится;
б) 2991 : сумма цифр 2+9+9+1= 21 - делится. Значит, у них получится разделит стоимость подарка между собой поровну и подарок стоит 29 р. 91 к.
Опустим перпендикуляр ОМ на сторону АВ, равный r.
Имеем 2 подобных треугольника ВМО и АВД с общим углом α.
Высота ВД = b*cos α, OB = ВД - r = b*cos α - r.
Уравнение подобия: b*cos α - r = r/sin α.
b*cos α*sin α - r*sin α = r.
r + r*sin α = b*cos α*sin α. Умножим обе части уравнения на 2.
2r + 2r*sin α = b*2cos α*sin α.
2r(1 + sin α) = b*sin 2α.
r = (b*sin 2α)/(2(1 + sin α)).
Можно выразить радиус по другому.
b*cos α - r = r/sin α.
b*cos α - r = r*scs α.
r = (b*cos α)/(1 + csc α).