Палива вистачить на 8 діб
Через 6 діб залишиться 8 т палива.
Пошаговое объяснение:
Дано:
Заг. об'єм: 20 т
Відбір щоранку: 5 т
Долив щовечора: 3 т.
Питання: На скільки діб вистачить палива у цистерні? Через скільки діб залишиться 8 т?
Рішення:
1) 5-3=2 т (зменшення об'єму палива щодоби)
2) 20 - 8 = 12 т (зменшення об'єму палива для утворення залишку 8 т)
3) 12 : 2 = 6 діб (кількість діб для утворення залишку 8 т)
4) 20 - 5 = 15 т (максимальне зменшення для утворення залишку на 1 добу)
5) 15 : 2 = 7 діб (треба відбирати паливо, щоб залишилось на 1 відбір)
6) 7 + 1 = 8 діб (на такий час вистачить палива)
Роз'яснення рішення
1) Обчислимо, на скільки зменшувався об'єм палива в цистерні кожної доби: 5 - 3 = 2 т
2) Знайдемо, на скільки має зменшитись об'єм палива, щоб залишилося 8 т. : 20 - 8 = 12 т
3) Знайдемо, за скільки діб зменшиться об'єм палива, щоб залишилося 8 т. : 12 : 2 = 6 діб
4) Знайдемо, на скільки діб вистачить палива у цистерні. Увага, тут треба врахувати, що кожної доби з цистерни спочатку відбирають 5 т, тобто, на початок доби в цистерні має бути як мінімум 5 т палива! Тоді:
20 - 5 = 15 т (максимальна кількість палива, на яку може зменшитись об'єм)
15 : 2 = 7 цілих і 1 у залишку.
Тобто, через 7 діб у цистерні залишиться палива на 1 відбір (добу).
Тоді загальна кількість діб: 7 + 1 = 8 діб.
Перевіримо: 8 * 2 = 16 т - зменшення об'єму на кінець 8-ї доби, тоді на ранок 9 доби в цистерні буде: 20 - 16 = 4 т. А цього не вистачить, щоб відібрати 5 т палива.
lim ((3x^2-8x+15)/(x^2-25))=(3*2^2 - 8*2 + 15)/(2^2 - 25) = (12-16+15)/(4-25) = 13/21
2) x->оо; Неопределённость оо/оо, обходится делением числителя и знаменателя на икс в самой высокой степени, здесь это x^3.
Примечание. Сделано для числителя (2x^3 - 3x^2 +1), скорее всего, во втором члене икс в квадрате а не в кубе.
lim (2x^3 - 3x^2 + 1)/(x^3 + 4x^2 + 2x)= lim (2 - 3/x + 1/x^3)/(1 + 4/x + 2/x^2) = 2/1 = 1
Т.к. выражения типа 3/х; 1/x^3 и т.п. при x->оо дают в пределе ноль
3) x->(-1); Неопределённость оо - оо
Для начала приведём к общему знаменателю, затем подобные:
3/(x^3+1) - 1/(x+1) = (-x^3+3x+2)/(x^4+x^3+x+1)
Пробуем подставить в полученное выражение x=-1, получаем неопределённость 0/0. Избавиться правило Лопиталя, для чего по отдельности берётся производная числителя и знаменателя:
lim (-x^3+3x+2)/(x^4+x^3+x+1) = lim (-3x^2+3)/(4x^3+3x^2+1)
Неопределённость 0/0 не исчезла, применяем правило Лопиталя вторично:
lim (-3x^2+3)/(4x^3+3x^2+1) = lim (-6x)/(12x^2+6x)
Теперь можно подставлять x=-1
lim (-6x)/(12x^2+6x) = (-6)*(-1)/(12*(-1)^2 + 6*(-1)) = 6/(12-6)=1