Question

Сильно нужно решить. за 3 ч по течению реки и 5 ч против течения теплоход проходит 338 км, а за 1 ч против течения и 30 мин по течению 63 км. найдите скорость теплохода в стоячей воде и скорость течения реки.

Answer 1

Пусть собственная скорость катера = х (км/ч), 
скорость течения реки = у (км/ч)
Путь катера по течению = 3(х + у) км 
Путь катера против течения = 5 (х - у) км
Составим первое уравнение:
3(х + у) + 5(х - у) = 338
3х + 3у + 5х - 5у = 338
8х - 2у = 338

Перейдём к составлению второго уравнения:
Путь катера по течению = 0,5(х+у) км
Путь катера против течения = 1(х - у) км
Второе уравнение:
0,5(х + у) + 1(х - у) = 63
0,5х + 0,5у + х - у = 63
1,5х - 0,5у = 63

Получим систему уравнений:
8х - 2у = 338  → 4х - у = 169 
1,5х - 0,5у = 63 
Решение методом сложения:
5,5х - 1,5у = 232
5,5х = 232 + 1,5у
     х = ( 232 + 1,5у) : 5,5
Подставим значение х в 1-ое уравнение:
4(232 + 1,5у)/5,5 - у = 169
4(232 + 1,5у) - 5,5у = 169 * 5,5
928 + 6у - 5,5у = 929,5
0,5у = 1,5
 у = 3
Подставим значение 0,5у во 2-ое уравнение:
1,5х - 1,5 = 63
1,5х = 63 + 1,5
1,5х = 64,5
 х = 43
ответ: 43 км/ч - собственная скорость катера (т.е. в стоячей воде);
            3 км/ч - скорость течения.
Проверка: 3(43 + 3) + 5 (43 - 3) = 338
                  3*46 + 5*40 = 338
                  138 + 200 = 338
1*40 + 0,5*46 = 63
40 + 23 = 63

Answer 2

Пусть скорость теплохода - x км/час
а скорость реки - y км/час

тогда за течением скорость будет (x+y)км/час, а против (x-y) км/час,

{3(x+y)+5(x-y)=338
{x-y+0.5(x+y)=63

3x+3y+5x-5y=338
8x-2y=338

1.5x-0.5y=63 /4
6x-2y=252

отнимем два уравнения
2x=86
x=43

подставим x :

8×43-2y=338
2y=6
y=3