Давай разберем этот математический пример пошагово:
1. Прежде всего, рассмотрим числитель первой дроби: 2⁵/343.
Числитель означает, что нам нужно возвести число 2 в степень 5. Итак, 2⁵ = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32.
2. Теперь посмотрим на знаменатель первой дроби: 343.
Здесь нам нужно узнать, какое число возведенное в степень равно 343. Попробуем разложить 343 на простые множители: 7 × 7 × 7 = 7³.
3. Получается, что первая дробь раскладывается на две части: 32/7³.
4. Перейдем ко второй дроби: 7³/96.
Тут все просто – числитель и знаменатель уже находятся в простом виде.
5. Теперь сложим две дроби: (32/7³) + (7³/96).
Для сложения дробей с разными знаменателями нам нужно привести их к общему знаменателю. В данном случае таким знаменателем будет 7³ × 96.
6. Приведем каждую дробь к общему знаменателю:
Для первой дроби (32/7³) знаменатель уже совпадает с общим знаменателем, поэтому она остается без изменений.
Для второй дроби (7³/96) нужно привести знаменатель к общему знаменателю. Нам нужно умножить числитель и знаменатель на 7³, так как это даст нам числитель 7⁶, а знаменатель превратится в 96 × 7³.
7. Теперь наши дроби имеют общий знаменатель и мы можем сложить их числители:
32 + 7⁶ = 32 + 7 × 7 × 7 × 7 × 7 × 7 = 32 + 7 × 49 × 49 = 32 + 7 × 2401.
8. В итоге получаем числитель равный 32 + 7 × 2401.
9. Теперь посмотрим на общий знаменатель: 7³ × 96 = 343 × 96 = 32928.
10. Чтобы сложить числители поставим в общий знаменатель 32 + 7 × 2401 = 32 + 16807.
11. Итак, числитель равен: 32 + 16807 = 16839.
12. Наш конечный ответ будет выглядеть так: 16839/32928.
Таким образом, решив данный пример получаем ответ: 16839/32928.
1. Прежде всего, рассмотрим числитель первой дроби: 2⁵/343.
Числитель означает, что нам нужно возвести число 2 в степень 5. Итак, 2⁵ = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32.
2. Теперь посмотрим на знаменатель первой дроби: 343.
Здесь нам нужно узнать, какое число возведенное в степень равно 343. Попробуем разложить 343 на простые множители: 7 × 7 × 7 = 7³.
3. Получается, что первая дробь раскладывается на две части: 32/7³.
4. Перейдем ко второй дроби: 7³/96.
Тут все просто – числитель и знаменатель уже находятся в простом виде.
5. Теперь сложим две дроби: (32/7³) + (7³/96).
Для сложения дробей с разными знаменателями нам нужно привести их к общему знаменателю. В данном случае таким знаменателем будет 7³ × 96.
6. Приведем каждую дробь к общему знаменателю:
Для первой дроби (32/7³) знаменатель уже совпадает с общим знаменателем, поэтому она остается без изменений.
Для второй дроби (7³/96) нужно привести знаменатель к общему знаменателю. Нам нужно умножить числитель и знаменатель на 7³, так как это даст нам числитель 7⁶, а знаменатель превратится в 96 × 7³.
7. Теперь наши дроби имеют общий знаменатель и мы можем сложить их числители:
32 + 7⁶ = 32 + 7 × 7 × 7 × 7 × 7 × 7 = 32 + 7 × 49 × 49 = 32 + 7 × 2401.
8. В итоге получаем числитель равный 32 + 7 × 2401.
9. Теперь посмотрим на общий знаменатель: 7³ × 96 = 343 × 96 = 32928.
10. Чтобы сложить числители поставим в общий знаменатель 32 + 7 × 2401 = 32 + 16807.
11. Итак, числитель равен: 32 + 16807 = 16839.
12. Наш конечный ответ будет выглядеть так: 16839/32928.
Таким образом, решив данный пример получаем ответ: 16839/32928.