Question

Найдите облость определения y=√x^2-16

Answer 1

$$y=\sqrt{x^2-16}$$
Так как квадратный корень не может быть отрицательным, то
$$x^2-16\geq0$$

$$16=4^2$$
Используя формулу $$a^2-b^2=(a-b)(a+b)$$, получим следующее
$$(x-4)(x+4)\geq0$$
Тут нужно начертить координатную прямую, нанести на неё -4 и 4. Теперь возьмём случайное значение больше 4, чтобы определить знаки промежутков. Пусть $$x=5$$, тогда
$$(5-4)(5+4)=90$$
То есть функция положительна на промежутке от минус бесконечности до -4 и от 4 до плюс бесконечности. Так как неравенство не строгое, то 4 и -4 входят в область определения. ответ будет выглядеть так:
$$D(y)=(-\infty;-4]U[4;+\infty)$$