Из этих пяти цифр нужно составить пятизначное число, использовав каждую цифру по одному разу.
То есть, можно представить, что эти пять цифр лежат кучкой, а мы берём оттуда по одной цифре и ставим в число.
Число должно быть чётным, значит в конце числа может стоять только цифра 6 из всех предложенных.
То есть:
разряд 1: для разряда единиц есть только один вариант из этих цифр.
разряд 2: для разряда десятков остаётся 4 варианта (было 5 цифр, но одну уже мы использовали) (тут уже получаем 4 разных варианта окончания числа)
разряд 3: остаётся 3 варианта (три неиспользованных цифры) (тут каждый из четырёх вариантов окончания числа даёт ещё по три варианта начала числа, то есть тут уже число вариантов равно 4*3=12)
разряд 4: осталось 2 варианта (каждый из ранее посчитанных вариантов даёт ещё по 2 варианта начала числа; общее число вариантов равно 4*3*2=24)
разряд 5: остался 1 вариант (последняя неиспользованная цифра)
Итого, подсчёт количества вариантов выглядит так (включая этапы, где было по одному варианту):
1 * 4 * 3 * 2 * 1 = 24 варианта
ответ: из этих цифр можно составить 24 варианта чётных пятизначных чисел
Другими словами: один вариант для разряда единиц, а далее считаем число перестановок для четырёх элементов (которое равно факториалу четырёх):
1 * P₄ = 1 * 4! = 1 * 1 * 2 * 3 * 4 = 24
ответ: 1/2[ch1 √ch1 - 1 ] .
Пошаговое объяснение:
14 ) [ x = ch³t ,
[ y = sh³t ; tЄ [ 0 ; 1 ] .
Довжину дуги знаходимо за формулою : L = ∫₀¹√ [(x'(t))² + y'(t))²]dt ;
[ x'(t) ]² = (3ch²t * sht)² = 9ch⁴t * sh²t ; [ y'(t)]² = (3sh²t * cht)² = 9sh⁴t * ch²t ;
√ [(x'(t))²+ y'(t))²] = √ ( 9ch⁴t * sh²t + 9sh⁴t * ch²t) = √ [ 9ch²t sh²t (ch²t+sh²t)] =
=3cht sht * √ (ch2t ) = 3/2 * ( 2cht sht )√(ch2t ) = 3/2 * sh2t √(ch2t ) .
Підставляємо значення у формулу довжини дуги :
L = ∫₀¹√ [(x'(t))² + y'(t))²]dt = ∫₀¹3/2 sh2t √(ch2t ) dt =3/2∫₀¹(1/2 √ch2t d(ch2t))=
= 3/4 * 2/3* (ch2t)^3/2│₀¹ = 1/2 [ ( ch1)^3/2 - ( ch0)^3/2 ]= 1/2[ch1 √ch1 - 1 ] ;
L = 1/2[ch1 √ch1 - 1 ] .
