Question

Решить неравенства, применяя теорему равносильности 1)log 14(x-1)< =log 14(2x+3) 2)log 0,3(2x+1)

Answer 1

1) 
$\displaystyle log_{14}(x-1) \leq log_{14}(2x+3)$

найдем ОДЗ

$\displaystyle \left \{ {{x-1\ \textgreater \ 0} \atop {2x+3\ \textgreater \ 0}} \right.$

$\displaystyle \left \{ {{x\ \textgreater \ 1} \atop {x\ \textgreater \ -1.5}} \right.$

Значит ОДЗ (1;+оо)

теперь основание равны и больше 1 решим неравенство для подлогарифмического выражения

$\displaystyle x-1 \leq 2x+3 -1-3 \leq 2x-x -4 \leq x$

Совместим решение и ОДЗ
$\displaystyle \left \{ {{x\ \textgreater \ 1} \atop {x \geq -4}} \right.$ 

ответ (1;+оо)

2) 
$\displaystyle log_{0.3}(2x+1)\ \textless \ log_{0.3}(x-3)$

найдем ОДЗ

$\displaystyle \left \{ {{2x+1\ \textgreater \ 0} \atop {x-3\ \textgreater \ 0}} \right.$

$\displaystyle \left \{ {{x\ \textgreater \ -0.5} \atop {x\ \textgreater \ 3}} \right.$

ОДЗ (3;+оо)

Основания равны и МЕНЬШЕ 1
решим неравенство для подлогарифмического выражения
НО ПРИ ЭТОМ ПОМЕНЯЕМ ЗНАК

$\displaystyle 2x+1\ \textgreater \ x-3$

$\displaystyle 2x-x\ \textgreater \ -3-1$

$\displaystyle x\ \textgreater \ -4$

Совместим решение и ОДЗ

$\displaystyle \left \{ {{x\ \textgreater \ 3} \atop {x\ \textgreater \ -4}} \right.$

ответ (3;+оо)