Дано:
АВСD -трапеция, описанная около окружности
АВ=СD - боковые стороны
ВС и АD - основания
<BAD = 30°
S ABCD = 98
Найти Р - периметр ABCD
Решение
1) S ABCD = (ВС+AD)*BH/2
Так как трапеция ABCD описана вокруг окружности, то у неё, как у любого четырёхугольника, описанного около окружности суммы противоположных сторон равны между собой.
ВС + AD = AB+CD.
А так как AB=CD, то ВС+AD=2AB.
Получаем периметр Р
Р = АВ+ВС+СD+AD = 4 AB
Р = 4·АВ
2) Тогда площадь S ABCD = 2АВ*BH/2 = АВ*ВН
S ABCD = АВ*ВН
3) Проведём ВН ┴ AD.
В прямоугольном ∆АВН по условию <BAD = 30°, значит, катет ВН, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы АВ.
ВН = АВ/2
4) Подставим ВН=АВ/2 в формулу площади S ABCD = АВ*ВН и получим:
АВ*АВ/2 = S ABCD
АВ² = 98*2
АВ² = 196
АВ = √196
АВ = 14
5) Наконец, находим периметр Р
Р = 4 AB
Р = 4 * 14 = 56
ответ: Р = 56
6 - 6cos²x + 7cosx - 1 = 0
6cos²x - 7cosx - 5 = 0
D = 49 + 120 = 169 = 13²
cosx = (7+13)/12 = 20/12 > 1 - не подходит, т.к. косинус от -1 до 1
cosx = (7-13)/12 = -1/2
x = +-2π/3 + 2πk, k∈Z = -+(4π+12πk)/6
корни от -21π/6 до 15π/6
x₀ = -4π + 2π/3 = -20π/6
x₁ = -2π - 2π/3 = -16π/6
x₂ = -2π + 2π/3 = -8π/6
x₃ = -4π/6
x₄ = 4π/6
x₅ = 2π - 2π/3 = 8π/6
x₆ = 2π + 2π/3 = 16π/6 > 15π/6 - не подходит
-20π/6 - 16π/6 + 0 = -36π/6 = -6π
ответ: -6π
+0 - т.к. корни одинаковые по модулю остальные, но противоположных знаков
ответ:-4