Question

Девушка купила в магазине несколько роз, заплатив за них 1 зед (зед — условная денежная единица). когда она собиралась уходить, продавец сказал ей: «если бы вы купили ещё 10 роз, то я отдал бы вам все розы за 2 зеда и вы бы бы 80 нетов (нет — сотая часть зеда) на каждой дюжине». сколько роз купила девушка первоначально?

Answer 1

Она купила х роз за 1 зед = 100 нетов. Значит, 1 роза стоит 100/x нетов.
А если бы она купила x+10 роз, то сэкономила бы 80 нетов на каждой
дюжине (12 роз).
И продавец отдал бы ей их за 2 зеда = 200 нетов.
Иначе говоря, за 12 роз она бы сэкономила 80 нетов, за 24 - 160 нетов,
за 36 - 240 нетов, и так далее.
Значит, x + 10 роз стоят 200 + (x+10)/12*80 = 200 + 20(x+10)/3.
То есть 1 роза стоит [200 + 20(x+10)/3] / (x + 10).
И цена 1 розы в обоих случаях одинаковая.
$\frac{200 + 20(x+10)/3}{x+ 10} = \frac{100}{x}$
$\frac{600+20(x+10)}{3(x+10)} = \frac{100}{x}$
Речь идет о розах, поэтому x > 0, причем x - натуральное число.
Решаем пропорцию и сокращаем все на 20
x(30 + x + 10) = 15(x + 10)
40x + x^2 - 15x - 150 = 0
x^2 + 25x - 150 = 0
(x + 30)(x - 5) = 0
Так как x - число натуральное, подходит только x = 5.
Проверяем. Она купила 5 роз за 1 зед = 100 нетов. 1 роза стоит 20 нетов.
Если бы она купила 15 роз, то заплатила бы 20*15 = 300 нетов = 3 зеда.
А продавец дал бы скидку 80 нетов за 12 и еще 80/4 = 20 нетов за 3 розы.
То есть всего 80 + 20 = 100 нетов = 1 зед, и продал бы за 2 зеда.
Все сходится.
ответ: 5 роз.