Question

Найти площадь фигуры ограниченной линиями y=x^2-4x+4 и y=x

Answer 1

Ищем точки пересечения графиков этих функций:
$x^2-4x+4=x \\x^2-5x+4=0 \\D= 25-16=9=3^2 \\x_1= \frac{5+3}{2}=4 \\x_2= \frac{5-3}{2}=1$
$f_1(x)=x^2-4x+4 \\f_2(x)=x \\ \int\limits^4_1 {(f_2(x)-f_1(x))} \, dx= \int\limits^4_1 {(x-x^2+4x-4)}\, dx=\int\limits^4_1 {(-x^2+5x-4)}\, dx= \\=( -\frac{x^3}{3} + \frac{5x^2}{2}-4x)\int\limits^4_1=-\frac{4^3}{3} + \frac{5*16}{2}-4*4-(-\frac{1}{3} + \frac{5}{2}-4)= \\=-\frac{64}{3} + 40-16+\frac{1}{3} +1,5=-\frac{63}{3}+25,5=25,5-21=4,5$
ответ: 4,5 ед²

Answer 2

Найдём ограничение интеграла:
$x=x^2+4x+4$
$x-x^2+4x-4=0$
$-x(x-1)+4(x-1)=0$
$(-x+4)*(x-1)=0$
$\left \{ {{x=4} \atop {x=1}} \right.$
$\int\limits^4_{1} (-4+5x-x^2)dx$
$\int\limit -4+5x-x^2 dx$
$-4x+ \frac{5x^2}{2} - \frac{x^3}{3} |4;1$
$-4*4+ \frac{5*4^2}{2} - \frac{4^3}{3} -(-4*1+ \frac{5*1^2}{2} - \frac{1^3}{3} )= \frac{9}{4} =4.5$
ответ: 4,5 

Удачи в учёбе,мой друг!