Вычислить объем тетраэдра с вершинами в точках А(9,5,5) В(-3,7,1) С(5,7,8) Д(6,9,2) и его высоту, опущенную из вершины Д на грань АВС.
Даны координаты пирамиды: A(9,5,5), B(-3,7,1), C(5,7,8), D(6,9,2)
Находим координаты векторов находим по формуле:
X = xj - xi; Y = yj - yi; Z = zj - zi
здесь X,Y,Z координаты вектора; xi, yi, zi - координаты точки Аi; xj, yj, zj - координаты точки Аj;
Например, для вектора AB
X = x2 - x1; Y = y2 - y1; Z = z2 - z1
X = -3-9; Y = 7-5; Z = 1-5
AB(-12;2;-4)
AC(-4;2;3)
AD(-3;4;-3).
Найдем площадь грани АВС с учётом геометрического смысла векторного произведения:
Векторное произведение:
i j k
-12 2 -4
-4 2 3 =
=i(2·3-2·(-4)) - j((-12)·3-(-4)·(-4)) + k((-12)·2-(-4)·2) = 14i + 52j - 16k.
Получен нормальный вектор плоскости АВС, равный (14; 52; -16).
Площадь грани АВС равна половине модуля векторного произведения.
S = (1/2)√(14² + 52² + 16²) = (1/2)√(196 + 2704 + 256) = (1/2)√3156 = √789 ≈ 28,0891.
Теперь находим смешанное произведение векторов (АВхАС)*AD.
14 52 -16
(-3 4 -3
-42 + 208 + 48 = 214.
Объём пирамиды равен (1/3) модуля векторного произведения(АВхАС)*AD.
V = (1/6)*214 = 214/6 = 107/3 куб. ед.
Высоту H из точки D на плоскость АВС найдём по формуле:
H = 3V/S(ABC) = 3*(107/3)/(√789) = 3,8093.
102, 105, 111, 114, 120, 123, 129, 132, 138, 141, 147, 150, 156, 159, 165, 168, 174, 177, 183, 186, 192, 195, 201, 204, 210, 213, 219, 222, 228, 231, 237, 240, 246, 249, 255, 258, 264, 267, 273, 276, 282, 285, 291, 294, 300, 303, 309, 312, 318, 321, 327, 330, 336, 339, 345, 348, 354, 357, 363, 366, 372, 375, 381, 384, 390, 393, 399, 402, 408, 411, 417, 420, 426, 429, 435, 438, 444, 447, 453, 456, 462, 465, 471, 474, 480, 483, 489, 492, 498, 501, 507, 510, 516, 519, 525, 528, 534, 537, 543, 546, 552, 555, 561, 564, 570, 573, 579, 582, 588, 591, 597, 600, 606, 609, 615, 618, 624, 627, 633, 636, 642, 645, 651, 654, 660, 663, 669, 672, 678, 681, 687, 690, 696, 699, 705, 708, 714, 717, 723, 726, 732, 735, 741, 744, 750, 753, 759, 762, 768, 771, 777, 780, 786, 789, 795, 798, 804, 807, 813, 816, 822, 825, 831, 834, 840, 843, 849, 852, 858, 861, 867, 870, 876, 879, 885, 888, 894, 897, 903, 906, 912, 915, 921, 924, 930, 933, 939, 942, 948, 951, 957, 960, 966, 969, 975, 978, 984, 987, 993, 996
Хз зачем тебе это надо
Среднее арифметическое ряда чисел - это частное от деления суммы чисел на число слагаемых.
Размах ряда чисел – это разница между наибольшим числом и наименьшим числом ряда чисел.
Мода ряда чисел - наиболее часто встречающаяся величина в ряде чисел.
Медианой ряда, состоящего из нечетного количества чисел, называется число данного ряда, которое окажется посередине, если этот ряд упорядочить. Медианой ряда, состоящего из четного количества чисел, называется среднее арифметическое двух стоящих посередине чисел этого ряда, если этот ряд упорядочить.
Упорядочим по возрастанию ряд чисел:
8, 10, 10, 12, 12, 12, 12, 14, 14, 14, 15, 15, 20, 28
Количество чисел в ряду чётное: 14.
Среднее арифметическое данного ряда чисел:
(8+10+10+12+12+12+12+14+14+14+15+15+20+28):14=196:14=14
Размах данного ряда чисел:
28-8=20
Мода данного ряда чисел:
12 (встречается 4 раза)
Медиана данного ряда чисел:
(14+12):2=26:2= 13