Здесь нужно воспользоваться формулами приведения. Нужно определить четверть, знак и функцию. Поэтому cos(2pi-x) четвертая четверть знак +, функция не меняется на кофункцию. sin(pi/2+x) вторая четверть, знак +, функция меняется на кофункцию и получается cosx. Итак перейдем к примеру. cos(2pi-x)+sin(pi/2+x)=корень из 2 cosx+cosx=корень из 2 2cosx=корень из 2 все делим на два. cosx=корень из 2 делить на 2 x1=pi/4+2pin x2=7pi/4+2pin
Действовать будем так: найдем производную функции по х и по у, приравняем их к 0, составим систему и найдем решение. Это решение будет стационарной точкой
стационарная точка - (0,4;2)
Далее необходимо определить характер этой самой точки - максимум это, или минимум. Для этого составим матрицу из вторых производных и проверим ее главные миноры. Так как у нас функция 2 переменных, то матрица будет размерности 2*2, следовательно, главные миноры - это вторая производная по хх, и определитель всей матрицы. Если определитель матрицы положительный, то экстремум существует и его характер проверяется по знаку второй производной по хх, если отрицательный, то экстремума нет.
Как видно, определитель матрицы меньше 0, поэтому глобального экстремума нет
![W= \left[\begin{array}{cc}z''_{xx}&z''_{xy}\\z''_{yx}&z''_{yy}\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}-10&0\\0&4\end{array}\right]](/tpl/images/0715/0125/9483e.png)
cos(2pi-x)+sin(pi/2+x)=корень из 2
cosx+cosx=корень из 2
2cosx=корень из 2 все делим на два.
cosx=корень из 2 делить на 2
x1=pi/4+2pin
x2=7pi/4+2pin