Question

A) (2sin x *sin 2x / ctgx) + cos 2x = 1+ 2sinx b) найдите корни (-pi : 0) решить, подробно, заранее

Answer 1

$\frac{2sin(x)*sin(2x)}{ctg(x)} +cos(2x)=1+2sin(x)$
$\frac{2sin(x)*2sin(x)*cos(x)}{cos(x)/sin(x)} +1-2sin^2(x)-1-2sin(x)=0$
$\frac{4sin^2(x)*cos(x)}{cos(x)/sin(x)}-2sin^2(x)-2sin(x)=0$
cos x сокращается, sin x переходит в числитель.
4sin^3 x -2sin^2 x - 2sin x = 0
Делим все на 2 и делаем замену sin x = t
2t^3 - t^2 - t = 0
t(2t^2 - t - 1) = 0
t(t - 1)(2t + 1) = 0
t1 = sin x = 0; x1 = pi*k
t2 = sin x = 1; x2 = pi/2 + 2pi*n
t3 = sin x = -1/2; x3 = (-1)^m*(-pi/6) + pi*m

б) Корни в промежутке [-pi; 0]
x1 = -5pi/6; x2 = -pi/6; x3 = 0