Question

1)под каким углом к оси абсцисс наклонена касательная к графику функции y(x)=-0,5^2+x+1,5 в точке его с абсциссой xo=2 2)написать уравнение касательной к графику функции f(x)=x^3-2x-1 в точке с абсциссой xo=1 3)написать уравнение касательной к графику функций f(x)=x^2-x-1 в точке с абсциссой xo=-1

Answer 1

1) Тангенс угла наклона к оси абсцисс касательной к графику функции y(x)=-0,5х^2+x+1,5 равен производной этой функции в заданной точке хо = 2.
Производная равна y' = -0.5*2x + 1 = -x + 1.
Подставим х = 2:
y'(2) = -2 + 1 = -1.
Угол равен arc tg(-1) = -45° = 180-45 = 135°.

2) Касательная задается уравнением:

y(кас) = f ’(x0) · (x − x0) + f (x0)

Здесь f ’(x0) — значение производной в точке x0, а f (x0) — значение самой функции. Xo=1

y = x^3-2x-1, y(1) = 1-2-1 = -2.

y' = 3x² - 2,    y'(1) = 3-2 = 1.

у(кас) = 1(х - 1) - 2 = х - 1 - 2 = х - 3.

3) f(x)=x^2-x-1 в точке с абсциссой Xo=-1.

y(-1) = 1 + 1 - 1 = 1.

y' = 2x - 1.

y'(-1) = 2*(-1) - 1 = -2 - 1 = -3.

у(кас) = -3(x + 1) + 1 = -3x - 3 + 1 = -3x - 2.