Question

Приложения определенного интеграла. найти площадь фигуры, ограниченной графиками функций f и g: f(x) = , g(x) = 1 , как можно подробнее, . выручайте, пересдача через час, нужно это решить)

Answer 1

Рассмотрите такое решение (для чертежа нет возможности):
1. Парабола с функцией g(x) будут пересекаться в точках (-1;1) и (1;1).
2. По условию искомая площадь расположена внутри прямой g=1 и параболы х². Поэтому она будет вычисляться из разности прямоугольника со сторонами 2х1 и площади, которая под параболой в пределах от -1 до +1.
3. Площадь фигуры можно найти из удвоенного интеграла с пределами от 0 до 1 (так как относительно оси ординат парабола х² симметрична, то же относится к прямой g=1), вместо пределов от -1 до +1:
$2 \int\limits^1_0 {(1-x^2)}\,dx=2(x- \frac{x^3}{3})|_0^1= \frac{4}{3}$

Answer 2

Найдем пределы интегрирования
х²=1
х=-1  х=1
фигура ограничена сверху прямой у=1,а снизу параболой у=х².Так как фигура симметрична относительно оси оу,то можно взять два интеграла от 0 до 1
$S=2 \int\limits^1_0 {(1-x^2)} \, dx =2(x-x^3/3)|^1_0=2(1-1/3)=2*2/3=4/3$