Question

Найти произведение и частное комплексных чисел: z1=5+√5i z2=3-√5i

Answer 1

$z_1z_2=(5+\sqrt5i)(3-\sqrt5i)=15-5\sqrt5i+3\sqrt5i-5i^2=\\\\=15-2\sqrt5i+5=20-2\sqrt5i\\\\\\ \frac{z_1}{z_2} = \frac{5+\sqrt5i}{3-\sqrt5i} =\frac{(5+\sqrt5i)(3+\sqrt5i)}{(3-\sqrt5i)(3+\sqrt5i)} = \frac{15+5\sqrt5i+3\sqrt5i+5i^2}{9-5i^2} =\\\\= \frac{10+8\sqrt5i}{9+5} = \frac{2(5+4\sqrt5i)}{14} = \frac{5+4\sqrt5i}{7} =\frac{5}{7}+ \frac{4\sqrt5}{7}i$

Answer 2

Произведение комплексных чисел:
z1 * z2 = (5 + √5 i)*(3 - √5 i)
Просто раскрываются скобки!
(5 + √5 i)*(3 - √5 i) = 5*3 - 5*√5 i + 3*√5 i - (√5 i)^2 = 15 - 2*√5 i - (√5)^2 (i)^2 =
= 15 - 2*√5 i - 5 *(-1) = 20 - 2*√5 i
Не забываем, что i^2 = -1.

Частное комплексны чисел.
z1/z2 = (5 + √5 i)/(3 - √5 i)
Осуществляется методом умножения числителя и знаменателя на сопряжённое знаменателю выражение.
Знаменатель у нас (3 - √5i), сопряжённое ему равно (3+√5 i). Обратите внимание, что меняется только знак!
z1/z2 = (5 + √5 i)*(3 + √5 i)/[(3 - √5 i)*(3 + √5 i)] =
= (15 +5√5 i + 3√5 i + (√5 i)^2)/(3^2 - (√5 i)^2) =
= (15 + 8√5 i - 5)/(9 + 5) = (10 + 8√5 i)/14 = 5/7 + (4/7)√5 i