I. (2sin²x - 7sinx + 3) · log₂ (x-8) = 0
ОДЗ : x-8 > 0; x > 8
Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю.
1) 2sin²x - 7sinx + 3 = 0 - квадратное уравнение с неизвестным sinx
D = 7² - 4·2·3 = 25 = 5²
sin x = (7+5)/4 = 3 - не подходит под условие |sin x| ≤ 1
sin x = (7-5)/4 = 1/2
x₁ = π/6 + 2πn, n∈N, n≥2 ( ОДЗ: π/6 + 4π ≈ 13,1 > 8)
x₂ = 5π/6 + 2πk, k∈N ( ОДЗ: 5π/6 + 2π ≈ 8,9 > 8)
2) log₂ (x-8) = 0 ⇒ x - 8 = 2⁰
x = 1 + 8; x₃ = 9
==========================
II. x ∈ (3π; 6π)
3) x₃ = 9 < 9,4 ≈ 3π - не входит в интервал
ответ: 
; 
1) На координатном луче отмечаем точки (-7) и (17). Затем отмечаем все точки, лежащие между данными и соответствующие целым числам (смотри рис. 1). Считаем их количество. Получается 23.
Второй И еще из результата (24) вычитаем 1, т.к. одну крайнюю точку - (17) - учитывать не нужно..
24-1 = 23
ответ: 23
2) Чертим координатную прямую и отмечаем на ней точки (-17) и (-9). Затем отмечаем все точки между данными, соответствующие целым числам (см. рис. 2). Считаем их количество. Получается 9 чисел.
Либо можно сосчитать так: -9-(-17) = -9+17 = 8 – это количество чисел от (-17) до (-9), не считая (-17).
Убираем еще одно число, т.к. (-9) тоже не нужно учитывать.
8-1 = 7
ответ: 7
3) Кузнечик стартует в точке (-3), а в точке 23 останавливается.
Все целые числа он должен проходит по порядку. Ему необходимо прыгать только вправо. Тогда количество прыжков будет наименьшим. Если он сделает хоть один прыжок назад, это увеличит общее количество прыжков (см. рис. 3).
В этом случае от (-3) до 23 кузнечик сделает 23-(-3)=23+3=26 прыжков.
ответ: 26
4) Чертим числовую прямую. Отмечаем на ней точки, соответствующие целым числам. От точки (5) отсчитываем 19 целых чисел влево, т.к. нужно вычесть 19.
Оказываемся в точке (-14) (см. рис. 4)
ответ: -14
Пошаговое объяснение:
1)в первой задаче угол АВС равен 30градусам и опирается на дугу АС, она будет равна 60градусам, т к угол АВС вписанный => угол х равен 30 градуса, т к он тоже вписанный и опирается на ту же дугу
2)дуга ДС равна 120 градуса, т к угол ДОС равен 120 градуса и является центральным. общая сумма всех углов в окружности равна 360градусам => угол 2 равен 360-120=240 градусов => дуга ДЛС тоже равна 240 градуса, т.к угол 2-центральный
3)треугольник МОН будет равнобедренным те ОМ и ОН радиус => угол М=углу Н=75градусов=>угол МОН равен 180-75×2=30 градусов. угол А будет равен 360-30=330 градусов (объясняю почему в предыдущей задаче), и дуга МТН тоже будет равна 330 градусов , т к угол А центральный угол
(извиняюсь, что пишу углы кирилицей, так быстрее)