Втечение суток к причалу должны независимо друг от друга подойти и разгрузиться два сухогруза. одному - id774786920201024 от lizaaf 24.10.2020 18:46

Question

Математика: Втечение суток к причалу должны независимо друг от друга подойти и разгрузиться два сухогруза. одному из них для разгрузки требуется 7 часов, другому – 7 часов. какова вероятность того, что ни одному из сухогрузов не придется ожидать в очереди на разгрузку?

lizaaf · Accepted Answer

Пусть скорость течения х, скорость катера k*х, и они плыли t часов.
Тогда расстояние, которое проплыл 1-й катер вверх по реке (k*x-x)*t= x*t*(k-1), 2-й катер вниз по реке х*t*(k+1). Обратно 1-й катер затратил времени
x*t*(k-1)/(x*(k+1), а 2-ой катер затратил времени x*t*(k+1)/(x*(k-1). Имеем единственное уравнение:
1,5*x*t*(k-1)/(x*(k+1)=x*t*(k+1)/(x*(k-1),
Тогда имеем: ((к+1)/(к-1))^2=1,5.
Решаем полученное квадратное уравнение:
k^2+2*k+1=1,5*k^2-3*k+1,5
0,5*k^2-5*k+0,5=0
k^2-10*k+1=0
k=5 ± √(24).
Очевидно. что k > 1, значит k=5 + √(24).

MOGZ ответил