1) 8(x+3)(x-1)=24(x+1) Проверка: 8*6*2=24*4=96 Второй корень этого уравнения -2. 2) На 1 машине привезли 800+10b+c мешков, а на 2 машине 100b+10c+8, и это на 108 мешков меньше 1 машины. 800+10b+c=100b+10c+8+108 90b+9c=684 10b+c=684/9=76 На 1 машине 876, на 2 машине 768. 3) Число 4 равно 5m, число 3 равно 7n, число 5 равно а, число 2 равно b. Всего 30 оценок, а их сумма 90. { 5m+7n+a+b=30 { 20m+21n+5a+2b=90 { 7n > 5m+a Умножим 1 уравнение на -2 и сложим со 2 уравнением. { 5m+7n+a+b=30 { 10m+7n+3a+0b=30 Вычитаем из 2 уравнения 1 уравнение 5m+2a-b=0 b=5m+2a 2 тоже больше, чем 4 и 5 вместе. Очевидно, что m=1, не больше, то есть 4-ок всего 5. Проверяем. Если m=1, то b=5+2a 5+7n+a+5+2a=7n+3a+10=30 7n+3a=20 Подходит n=2, a=2, b=5+2*2=9 5 - 2; 4 - 5; 3 - 14; 2 - 9
Обозначим среднее число, как С (Centre), левое от него L (Left), правое от центра R (Right), вверх от центра U (Up) и вниз от центра D (Down). Оставшиеся по углам числа обозначим, как x, y, z и t.
x U y
L C R
z D t
Сумма в верхнем левом квадрате 2х2: x + U + L + C ;
Сумма в верхнем правом квадрате 2х2: U + y + C + R ;
Сумма в нижнем левом квадрате 2х2: L + C + z + D ;
Сумма в нижнем правом квадрате 2х2: C + R + D + t ;
Сумма этих четырёх сумм будет:
S = ( x + U + L + C ) + ( U + y + C + R ) + ( L + C + z + D ) + ( C + R + D + t ) =
= x + 2U + 2L + 4C + y + 2R + z + 2D + t =
= x + y + z + t + 2 ( U + L + R + D ) + 4C ;
Нам нужно добиться минимальности S, тогда в натуральные числа нужно брать минимальные натуральные числа, а значит и число 1. Величина числа C влияет на общую сумму сильней всего, поскольку число С берётся 4 раза, с коэффициентом 4, т.е. как 4С, поэтому в первую очередь минимизировать нужно именно число С. Итак, С = 1 , а 4С=4 .
Оставшиеся величины U, L, R и D влияют на общую сумму с удвоенной силой, поскольку величина ( U + L + R + D ) берётся 2 раза, с коэффициентом 2, т.е. как 2( U + L + R + D ), поэтому в эти величины нужно взять 4 минимальные натуральные числа отличные от единицы, т.е. числа 2, 3, 4 и 5, всё равно в каком именно порядке, т.е. просто:
( U + L + R + D ) = ( 2 + 3 + 4 + 5 ) = 14 ;
2 ( U + L + R + D ) = 28 ;
Мы знаем, что полная сумма должна быть равна 50, т.е.:
x + U + y + L + C + R + z + D + t = 50 .
( x + y + z + t ) + ( U + L + R + D ) + C = 50 .
Подставим сюда величины, которым мы уже присвоили определённые значения:
( x + y + z + t ) + 14 + 1 = 50 .
x + y + z + t = 35 .
Мы никак не ограниченны в выборе разных чисел x, y, z и t , так что вполне можем подобрать какие-то натуральные числа, чтобы это выполнялось, например ( x + y + z + t ) = ( 7 + 8 + 9 + 11 ) .
Все условия выполнены, числа взяты минимальные, в сумме квадратика 3х3 они дают 50, теперь посчитаем сумму всех сумм 2х2:
S = x + y + z + t + 2 ( U + L + R + D ) + 4C = 35 + 28 + 4 = 35 + 32 = 67 ;
15 + 10 = 25 открыток - всего получила тётя Маша.
ответ: 25 открыток всего получила тётя Маша.
Удачи)