Соединим точки К и М, так как они находятся в одной грани FAE.
КМ - отрезок сечения.
Соединим точки L и М, так как они находятся в одной грани FDE.
ML - отрезок сечения.
ML лежит в плоскости (FDE), эта плоскость пересекает основание по прямой DE. DE пересекает ML в точке Q, значит ML пересекает основание в точке Q.
КМ лежит в плоскости (AFE), эта плоскость пересекает основание по прямой АЕ. КМ пересекает АЕ в точке N, значит КМ пересекает основание в точке N.
Прямая NQ лежит в плоскости основании (обе точки лежат в этой плоскости), NQ пересекает ребра основания АВ и CD в точках R и P соответственно.
RP - отрезок сечения.
Соединим точки К и R, так как они находятся в одной грани FAB.
КR - отрезок сечения.
Соединим точки L и P, так как они находятся в одной грани FCD.
LP - отрезок сечения.
KMLPR - искомое сечение.
Пошаговое объяснение:
№1: 2, 3, 5
№2: рассмотрим угол смежный с углом 1. он равен 180 - угол 1, то есть 180 - 38 = 142. Теперь заметим, что этот угол является накрест лежащим с углом 2, а поскольку прямые параллельны, накрест лежащие углы равны, а значит угол 2 = 142.
№3: Так как AB параллельно CD, углы BDC и ABD равны, как накрест лежащие. По условию AB = CD, а сторона BD у треугольников общая, а значит они (треугольники) равны по 2 сторонам и углу между ними, ч.т.д.*
№4: По условию MPK - равнобедренный, а значит углы M и P равны, то есть равны 54 градусам. Поскольку AB параллельно KP, углы K и MAB равны, как соответственные, значит угол MAB равен 72 градусам.
По тем же причинам угол ABM равен углу P, то есть равен 54 градусам.
№5: Поскольку BCD - равнобедренный, то углы CBD и BCD равны. Но CB - биссектриса, а значит углы ACB и BCD равны. Но тогда угол DCD равен как углу ACB, так и углу CBD, значит угол ACB равен углу CBD. Теперь заметим, что углы ACB и CBD - накрест лежащие при прямых AC и BD и секущей BC, но тогда AC параллельно BD, т.к. накрест лежащие углу равны. ч.т.д.*
*ч.т.д. - что и требовалось доказать
Если периметр=26, значит сумма смежных сторон=26:2=13(см)
Пусть одна сторна х см, тогда смежная к ней = (13-х)см, при чем х>0
По теореме косинусов из треугольника АВД
х²+(13-х)²-2х(13-х)cos60=7²
х²+169-26х+х²-2х(13-х)*1/2 = 49
2х²-26х+169-13х+х²-49=0
3х²-39х+120=0|:3
x²-13x+40=0
x₁+x₂= 13
x₁*x₂= 40
x₁=5
x₂=8
13-x₁=13-5=8
13-x₂=13-8=5
S = x(13-x)sin60 = 5*8*√3/2 = 20√3 (cm²)
ответ: 20√3 см²