Question

Найти производную функции y=x^2+2x. только , объясните что откуда и как бралось.

Answer 1

Что, откуда и как. ну хорошо
$f(x) = x^2+2x$
дадим аргументу х приращение равное Δх и найдем :

f(x+Δx) = $(x+\Delta x)^{2} +2(x+\Delta x) =$ = $x^{2}+2x*\Delta x +(\Delta x)^{2}+2x+2*\Delta x$
дальше найдем Δf = f(x+Δx) - f(x) 
Δf  = $x^{2}+2x*\Delta x +(\Delta x)^2+2x+2*\Delta x- x^2-2x$$= 2x*\Delta x +(\Delta x) ^2 +2*\Delta x$
далее находим отношение приращения функции к приращению аргумента:
$\frac{\Delta f}{\Delta x} = \frac{2x*\Delta x +(\Delta x) ^2 +2*\Delta x}{\Delta x}$
$\frac{\Delta f}{\Delta x} = \frac{\Delta x (2x+\Delta x +2)}{\Delta x}$
$\frac{\Delta f}{\Delta x} = 2x+\Delta x +2$
та-дам. предел этого отношения и есть производная (Δx-> 0)
$\lim_{\Delta x \to0} 2x+\Delta x + 2$
предел Δx равен нулю, поэтому 
$\lim_{\Delta x \to0} 2x+\Delta x + 2 = 2x+2$
$f'(x) = 2x+2$

Answer 2

(x^n)`=n*x^(n-1)
(x+y)`=x`+y`
y`=(x²)`+(2x)`=2x+2