Question

Решите уравнение sqrt(2x^(3)-2x^(2)-x+6)=sqrt(2x^(3)+3)

Answer 1

Возводим обе части уравнение в квадрат при этом ОДЗ
2x^3-2x^2-x+6≥0
2x^3+3≥0
Перенеся все в левую часть получаем:
-2x^2-x+6=3
2x^2+x-3=0
x1=1
x2=-3/2
Далее проверяем эти корни, подставляя в место x
sqrt(2-2-1+6)=sqrt(2+3)
x=1 подходит
Проверяем x=-1.5
Получем
sqrt(-15/4)=sqrt(-15/4)
Это выражение является неопределенным, поэтому x=-1.5 не является корнем этого уравнения
ответ x=1

Answer 2

$\sqrt{2x^3-2x^2-x+6} = \sqrt{2x^3+3}$
Поскольку левая и правая части уравнения принимают неотрицательные значения, то возведя обе части в квадрат, получим $2x^3-2x^2-x+6=2x^3+3$
$-2x^2-x+3=0$.
Для удобства умножим обе части уравнения на (-1), получим $2x^2+x-3=0$
$D=b^2-4ac=1^2-4\cdot2\cdot(-3)=25\\ x_1= \dfrac{-b+ \sqrt{D} }{2a} = \dfrac{-1+5}{2\cdot2} =1;\\ x_2= \dfrac{-b- \sqrt{D} }{2a} = \dfrac{-1-5}{2\cdot2} =- \dfrac{3}{2}$

Подставив в исходное уравнение $x=1$, получим $\sqrt{5} = \sqrt{5}$. Подставив значение $x=-\dfrac{3}{2}$, получим что подкоренное выражение будет принимать отрицательное значение.

ответ: x=1.