Даны три числа, кратных пяти, одно из них 2805. найдите остальные, перемножьте эти числа. в конечном итоге должно получиться десятизначное число, которое начинается на 117. то есть, 1.17*.***.***
Во-первых, произведение чисел, кратных 5, кончается на 5 или на 0. Во-вторых, 2805 = 3*5*11*17, значит, результат делится на эти числа. В-третьих, посмотрим, какими могут быть остальные 2 числа. 1170000000/2805 = 417112,3 1179999999/2805 = 420677,4 Значит, произведение двух чисел, кратных 5, находится в пределах от 417113 до 420677. Произведение кратно 5*5 = 25, то есть кончается на 00, 25, 50, 75. Подходящие числа: 417125 = 125*47*71 = 5*83425 = 25*16685 = 235*1775 = 355*1175 417150 = 25*2*3^4*103 = 5*83430 = 10*41715 = 15*27810 = 30*13905 = = 45*9270 = 90*4635 = 135*3090 = 270*1545 = 405*1030 = 515*810 417175 = 25*11*37*41 = 5*83435 = 55*7585 = 185*2255 = 205*2035 Тоже самое делаете с остальными числами. Вариантов очень много, нет смысла все их выписывать. Поэтому я выпишу только сами числа: 417200, 417225, 417250, 417275, 417300, 417325, 417350, 417375, 417400, 417425, 417450, 417475, 417500, 417525, 417550, 417575, 417600, 417625, 417650, 417675, 417700, 417725, 417750, 417775, 417800, 417825, 417850, 417875, 417900, 417925, 417950, 417975
420000, 420025, 420050, 420075, 420100, 420125, 420150, 420175, 420200, 420225, 420250, 420275, 420300, 419325, 420350, 420375, 420400, 420425, 420450, 420475, 420500, 420525, 420550, 420575, 420600, 420625, 420650 Разложу последнее: 420675 = 25*3*71*79 = 5*84135 = 15*28045 = 355*1185 = 395*1065 Может быть, на эти числа есть какие-то еще ограничения? Например, они все три должны быть 3 или 4 значными? Или все должны кончаться на 5, а не на 0? Или еще что-нибудь.
Пусть вторая труба заполняет бассейн за х часов, а первая за (х+4) часов. За 1 час каждая из них заполняет такую часть бассейна: первая: (1/(х+4)), вторая: (1/х). По условию задачи: 7*(1/(х+4)) + 2*(1/(х+4))+(1/х)) = 1. Решаем это уравнение: (7/(х+4)) + 2*((х+х+4)/(х*(х+4)) = 1. Приводим к общему знаменателю: 7х+4х+8 = х(х+4). Получаем квадратное уравнение: х² - 7х - 8 = 0. Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант: D=(-7)^2-4*1*(-8)=49-4*(-8)=49-(-4*8)=49-(-32)=49+32=81;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня: x_1=(√81-(-7))/(2*1)=(9-(-7))/2=(9+7)/2=16/2=8;x_2=(-√81-(-7))/(2*1)=(-9-(-7))/2=(-9+7)/2=-2/2=-1 этот отрицательный корень отбрасываем.
ответ: первая труба может наполнить бассейн за 8+4 = 12 часов, а вторая ха 8 часов.
На квадрат 10*10 не хватило, значит, плиток меньше 100. Клали по 8 - осталось а плиток. Клали по 9 - осталось а-6. Значит, а = 7, а-6 = 1. Иначе не получится, чтобы остаток по 8 был на 6 больше, чем остаток по 9. Итак, при делении по 8 получился остаток 7. Прибавим 1 плитку, и получится число, кратное 8. А при делении на 9 получился остаток 1. Опять прибавим 1 и получим остаток 2. Числа меньше 100, кратные 8: 8; 16; 24; 32; 40; 48; 56; 64; 72; 80; 88; 96. Из них число, дающее остаток 2 при делении на 9, только одно: 56. А наше число на 1 меньше, то есть 55.
Во-вторых, 2805 = 3*5*11*17, значит, результат делится на эти числа.
В-третьих, посмотрим, какими могут быть остальные 2 числа.
1170000000/2805 = 417112,3
1179999999/2805 = 420677,4
Значит, произведение двух чисел, кратных 5, находится в пределах
от 417113 до 420677.
Произведение кратно 5*5 = 25, то есть кончается на 00, 25, 50, 75.
Подходящие числа:
417125 = 125*47*71 = 5*83425 = 25*16685 = 235*1775 = 355*1175
417150 = 25*2*3^4*103 = 5*83430 = 10*41715 = 15*27810 = 30*13905 =
= 45*9270 = 90*4635 = 135*3090 = 270*1545 = 405*1030 = 515*810
417175 = 25*11*37*41 = 5*83435 = 55*7585 = 185*2255 = 205*2035
Тоже самое делаете с остальными числами.
Вариантов очень много, нет смысла все их выписывать.
Поэтому я выпишу только сами числа:
417200, 417225, 417250, 417275, 417300, 417325, 417350, 417375, 417400, 417425, 417450, 417475, 417500, 417525, 417550, 417575, 417600, 417625, 417650, 417675, 417700, 417725, 417750, 417775, 417800, 417825, 417850, 417875, 417900, 417925, 417950, 417975
418000, 418025, 418050, 418075, 418100, 418125, 418150, 418175,
418200, 418225, 418250, 418275, 418300, 418325, 418350, 418375, 418400, 418425, 418450, 418475, 418500, 418525, 418550, 418575, 418600, 418625, 418650, 418675, 418700, 418725, 418750, 418775, 418800, 418825, 418850, 418875, 418900, 418925, 418950, 418975
419000, 419025, 419050, 419075, 419100, 419125, 419150, 419175,
419200, 419225, 419250, 419275, 419300, 419325, 419350, 419375, 419400, 419425, 419450, 419475, 419500, 419525, 419550, 419575, 419600, 419625, 419650, 419675, 419700, 419725, 419750, 419775, 419800, 419825, 419850, 419875, 419900, 419925, 419950, 419975
420000, 420025, 420050, 420075, 420100, 420125, 420150, 420175,
420200, 420225, 420250, 420275, 420300, 419325, 420350, 420375, 420400, 420425, 420450, 420475, 420500, 420525, 420550, 420575, 420600, 420625, 420650
Разложу последнее:
420675 = 25*3*71*79 = 5*84135 = 15*28045 = 355*1185 = 395*1065
Может быть, на эти числа есть какие-то еще ограничения?
Например, они все три должны быть 3 или 4 значными?
Или все должны кончаться на 5, а не на 0? Или еще что-нибудь.