На плоскости ХОУ рисуем квадрат K: 0 < x <1, 0 < y < 1. Координату 1-й точки назовем х, 2-й точки у. Случайный выбор двух точек на отрезке [0;1] равносилен случайному бросанию точки (x,y) на квадрат. Рисуем линии у=х-1/2 и у=х+1/2. Между этими прямыми будет |x-y| < 1/2, и попаданию точки между этими прямыми соответствует событие, противоположное искомому. След-но, вероятность искомого события равна сумме площадей двух треугольничков, отсекаемых от квадрата указанными прямыми, а именно, 1/4.
nP=4*2=8
Пошаговое объяснение:
х³-у³=7(х-у), (1)
(х+1)(у+1)=6. (2)
преобразуем (1):
так как х³-у³=(х-у)(х²+у²+ху)→
(х-у)(х²+у²+ху) = 7(х-у),
(х-у)(х²+у²+ху) - 7(х-у) = 0,
(х-у)(х²+у²+ху-7)=0
х-у=0 или х²+у²+ху-7=0
1) х-у=0тогда:
х-у=0, → х=0+у=у
(х+1)(у+1)=6; (из (2) )
или
(у+1)(у+1)=6
(у+1)²=6
у+1=±√6
у1=√6-1, х1=у=√6-1 →
→ х1*у1=(√6-1)²=6+1-2√6=7-2√6
у2=-√6-1, х2=у=-√6-1 →
→ х2*у2=(-√6-1)²=(√6+1)²=6+1+2√6=7+2√6
2) х²+у²+ху-7=0тогда:
х²+у²+ху-7=0,
(х+1)(у+1)=6; (из (2) )
х²+у²+ху-7=0,
ху+у+х+1=6;
х²+у²+ху-7=0
+
ху+у+х-5=0
х²+у²+ху-7+ху+у+х-5=0
(х²+у²+ху+ху)+(у+х)+(-7-5)=0
(х+у)²+(х+у)-12=0
Пусть х+у=а,
тогда а²+а-12=0
Д=1²-4*1*(-12)=1+48=49=7²>0
а1=(-1+7)/(2*1)=6/2=3
а2=(-1-7)/(2*1)=-8/2=-4
Выход из замены: а=х+у
а1=х+у=3 →
х+у=3,
ху+у+х-5=0;
х+у=3,
ху+3-5=0;
х+у=3,
ху-2=0;
у=3-х,
(х)*(3-х)-2=0
3х-х²-2=0
-3х+х²+2=0 или х²-3х+2=0
Д=(-3)²-4*1*2=9-8=1=1²>0
х3=(-(-3)+1)/(2*1)=4/2=2 у3=3-х=3-2=1→→ х3*у3= 2*1 =2
х4=(-(-3)-1)/(2*1)=2/2=1, у3=3-х=3-1=2→→ х4*у4=1*2 =2
а2=х+у=-4 →
х+у=-4,
ху+у+х-5=0;
х+у=-4,
ху-4-5=0;
х+у=-4,
ху-9=0;
у=-4-х,
(х)*(-4-х)-9=0
-4х-х²-9=0 или х²+4х+9=0
Д=(4)²-4*1*9=16-36=-20<0-нет решений
Сравниваем
х1*у1=7-2√6
х2*у2=7+2√6
x3*y3=2
x4y4=2
и определяем наименьшее из них.
Очевидно,что х1у1<х2у2, а х3у3=х4у4
Сравниваем х1у1 и х3у3:
x1y1-x3y3=(7-2√6)-2=5-2√6
4<6<6,25→2<√6<2,54<2√6<5-5<-2√6<-40<5-2√6<1Следовательно, 5-2√6>0 или x1y1-x3y3>0, то есть x1y1>x3y3
Получаем, что:
наименьшее произведение: х3у3=2
количество решений = 4
Полное условие второго уравнения в приложении.
1) 5 + 4х = 6 + 3х 5) 6х - 7 = 8 + 3х
4х - 3х = 6 - 5 6х - 3х = 8 + 7
х = 1 3х = 15
5 + 4 * 1 = 6 + 3 * 1 х = 15 : 3
5 + 4 = 6 + 3 х = 5
9 = 9 6 * 5 - 7 = 8 + 3 * 5
30 - 7 = 8 + 15
2) 5х - 3 = 3х + 1 23 = 23
5х - 3х = 1 + 3
2х = 4 6) 4х - 2 = 10 + 2х
х = 4 : 2 4х - 2х = 10 + 2
х = 2 2х = 12
5 * 2 - 3 = 3 * 2 + 1 х = 12 : 2
10 - 3 = 6 + 1 х = 6
7 = 7 4 * 6 - 2 = 10 + 2 * 6
24 - 2 = 10 + 12
3) - 8 + 2х = х - 5 12 = 12
2х - х = - 5 + 8
х = 3 7) 3 - 4х = 17 - 6х
- 8 + 2 * 3 = 3 - 5 - 4х + 6х = 17 - 3
- 8 + 6 = - 2 2х = 14
- 2 = - 2 х = 14 : 2
х = 7
4) 9 - 3х = 1 + х 3 - 4 * 7 = 17 - 6 * 7
- 3х - х = 1 - 9 3 - 28 = 17 - 42
- 4х = - 8 - 25 = - 25
х = (- 8 ) : (- 4)
х = 2 8) 9х - 1 = 8х + 7
9 - 3 * 2 = 1 + 2 9х - 8х = 7 + 1
9 - 6 = 3 х = 8
3 = 3 9 * 8 - 1 = 8 * 8 + 7
72 - 1 = 64 + 7
71 = 71