Question

Боковое ребро правильной треугольной пирамиды образует плоскостью основания угол, синус которого равен 0,25√3, а сторона основания пирамиды равна 16.найдите расстояние между скрещивающимися ребрами пирамиды

Answer 1

Расстояние между скрещивающимися ребрами пирамиды - это расстояние между боковым ребром и противоположным ребром основания.
Для этого надо найти общий перпендикуляр.
Проведём секущую плоскость через боковое ребро перпендикулярно ребру основания.
В плоскости основания сечение пройдёт через высоту h основания.
h = a*cos 30° = 16*(√3/2) = 8√3.
Теперь опустим перпендикуляр из точки пересечения ребра основания на боковое ребро. Это и есть искомая величина d.
d = h*sin α = 8√3*(√3/4) = 6.