Question

1.случайная величина имеет нормальное распределение с ожиданием m=10 и средним квадратическим отклонением σ=5. найти вероятность того, что случайная величина примет значение, принадлежащее интервалу (5,25). распределение случайной величины x подчинено нормальному закону с параметрами m=15 и σ=10. вычислить 2.вероятность того, что случайная величина примет значение, принадлежащее интервалу (3,30)≈ 3.вероятность того, что абсолютная величина отклонения меньше числа δ=9, т.е. p(|x−15|< 9)≈

Answer 1

Ну тут надо бы все обезразмерить. Вообще гауссово распределение выглядит так:

$\displaystyle G(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi \sigma}}\exp\left(-\frac{(x-m)^2}{2\sigma^2}\right)$

Но мы введем новую переменную (для всех задач будет просто супер)
z = (x-m)/σ

Тогда
$\displaystyle g(z) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}}\exp(-z^2/2)$

Задача 1.
Это интервал от 10-1*5 до 10+3*5, поэтому в безразмерных переменных интеграл следующий

$\displaystyle P_1 = \int\limits_{-1}^3\frac{1}{\sqrt{2\pi}}\exp(-z^2/2)dz \approx 0.84$

Задача 2. 
Это интервал от 15 - 10*1.2 до 15+10*1.5

$\displaystyle P_2 = \int\limits_{-1.2}^{1.5}\frac{1}{\sqrt{2\pi}}\exp(-z^2/2)dz \approx 0.82$

Задача 3
Симметричный интервал от 15 - 0.9*10 до 15+0.9*10.

$\displaystyle P_3 = \int\limits_{-0.9}^{0.9}\frac{1}{\sqrt{2\pi}}\exp(-z^2/2)dz \approx 0.63$