б) Чтобы вычислить интеграл х*(x - 1)dx, используем метод интегрирования по частям:
∫х*(x - 1)dx = ∫(х^2 - х)dx
= (х^3)/3 - (х^2)/2 + C, где C - постоянная интегрирования.
2. Вычисление определенных интегралов:
а) Чтобы найти определенный интеграл от (4х^3 - 3х^2 + 2х + 1)dx от х = 0 до х = 5, нужно сначала вычислить неопределенный интеграл и затем подставить пределы интегрирования:
∫(4х^3 - 3х^2 + 2х + 1)dx = (х^4)/4 - (х^3)/3 + (х^2)/2 + х + C
Теперь найдем значение интеграла между пределами 0 и 5:
∫(4х^3 - 3х^2 + 2х + 1)dx(0,5) = ((5^4)/4 - (5^3)/3 + (5^2)/2 + 5) - ((0^4)/4 - (0^3)/3 + (0^2)/2 + 0)
б) Чтобы вычислить определенный интеграл от х^(1/2) dx от х = 0 до х = 5, нужно сначала вычислить неопределенный интеграл:
∫х^(1/2) dx = (2/3)*х^(3/2) + C
Теперь найдем значение интеграла между пределами 0 и 5:
∫х^(1/2) dx(0,5) = ((2/3)*(5^(3/2)) + C) - ((2/3)*(0^(3/2)) + C)
3. Нахождение площади фигуры, ограниченной линиями у = х^2 — 4 и у = 0:
Сначала найдем точки пересечения этих двух функций. Приравняем их:
х^2 - 4 = 0
х^2 = 4
х = ±2
Таким образом, функции y = х^2 — 4 пересекают ось х в точках (-2, 0) и (2, 0). Чтобы найти площадь криволинейной фигуры, нужно взять интеграл от функции на интервале между точками пересечения:
∫(х^2 — 4) dx(-2,2)
Вычислив этот интеграл, мы получим площадь фигуры, ограниченной линиями у = х^2 — 4 и у = 0.
4. Нахождение площади фигуры, ограниченной линиями y = x - x и y = x^2 - 3x:
Сначала найдем точки пересечения этих двух функций. Приравняем их:
x - x^2 = x^2 - 3x
2x^2 - 4x = 0
2x(x - 2) = 0
x = 0, x = 2
Таким образом, функции y = x - x и y = x^2 - 3x пересекаются в точках (0, 0) и (2, -1). Чтобы найти площадь криволинейной фигуры, нужно взять интеграл от функции на интервале между точками пересечения:
∫(x - x^2 - (x^2 - 3x)) dx(0,2)
Вычислив этот интеграл, мы получим площадь фигуры, ограниченной линиями y = x - x и y = x^2 - 3x.
Я надеюсь, что я подробно и понятно объяснил каждое задание. Если у тебя возникнут еще вопросы, не стесняйся задавать их!
Для решения данной задачи, нам потребуется использовать пропорции.
1. Сначала мы должны понять, что означает 16% суточной нормы потребления витамина C. В данном случае это означает, что в 100 г сока содержится 16 г витамина C.
2. Для определения количества сока, которое нужно выпить, чтобы выполнить норму, мы должны знать, сколько граммов витамина C требуется ежедневно. Допустим, это значение равно Х грамм.
3. Теперь мы можем составить пропорцию, используя известные данные:
100 г сока содержат 16 г витамина C
Х г сока содержат X * 16 граммов витамина C
Наша пропорция будет выглядеть следующим образом:
100 г / 16 г = Х г / (X * 16) г
4. Далее, мы можем решить эту пропорцию алгебраическим путем. Умножим оба числителя и оба знаменателя пропорции на X:
(100 г) * X = (16 г) * (X * 16)
5. Теперь упростим выражение, чтобы избавиться от знаменателя:
100X = 16 * 16X
6. Умножим числа на обеих сторонах равенства, чтобы избавиться от переменных X в знаменателях:
100X = 256X
7. Теперь вычтем 256X из обеих сторон равенства:
100X - 256X = 0
8. Упростим это уравнение:
-156X = 0
9. Теперь разделим обе стороны равенства на -156, чтобы найти значение X:
-156X / -156 = 0 / -156
X = 0
10. Значение X равно 0, что означает, что нам не нужно никакого сока, чтобы выполнить норму потребления витамина C.
Таким образом, ответ на задачу состоит в том, что нам не нужно дополнительно пить сок, чтобы выполнить норму потребления витамина C, если мы уже потребляем 100 г сока, содержащего 16% суточной нормы.
