Question

1) если - корень уравнения , то выражение 2)сколько целочисленных решений неравенства принадлежит отрезку [-5; 0]? 3) если - корень уравнения , то выражение ответы: 1. 1) 2; 2) 3; 3) 4; 4) 5; 5) 6. 2. 1) 1; 2) 2; 3) 3; 4) 4; 5) 5. 3. 1) 7; 2) 8; 3) 9; 4) 10; 5) 11.

Answer 1

1) Тут всё дело в замене. Пусть x+1/x=y. Тогда y^2=x^2+2+1/x^2. Из этого следует что x^2+1/x^2=y^2-2.
Получаем уравнение: y^2-2+y=0. Решаем его. Получаем в ответе: y=1;y=-2.
Вспомним, что y=x+1/x. Теперь соотвественно решим 2 уравнения: 1) x+1/x=1 и x+1/x=-2. В первом случае получим что в данном уравнении нет решений, а во втором случае получаем x=-1. Ну а дальше подставляем -1 вместо x0.
2)5^-x=5^(-1*x)=1/5^x.
5^(1-2x)=5^1/5^2x.
Получаем неравенство: 5/5^2x>1/5^x+4 или 5/5^2x-1/5^x>4
Начнём разбираться с левой частью неравенства: 5/5^2x-1/5^x=5*1/5^2x-1/5^x=5*1/(5^x*5^x)-1/5^x=1/5^x(5/5^x-1)
Получаем неравенство:1/5^x(5/5^x-1)>4.Разделим обе части неравенства на 1/5^x. Получим: 5/5^x-1>4*5^x или же 5^(1-x)-1>4*5^x.
Из этого равенства очевидно, что при любых x<0 неравенство будет правильным так как при отрицательном x левая часть неравенства будет увеличиваться, а правая часть будет уменьшаться. Также это очевидно так как при x=0 неравенство превращается в равенство. Получается что все x<0 подходит к этому неравенству, а x>=0 соотвественно не подходят неравенству. Ну а дальше просто надо посчитать сколько отрицательных целых чисел находится в данном промежутке)
С 3 не смогу к сожалению(

Answer 2

1
x²+1/x²=(x+1/x)²-2
x+1/x=a
a²-2+a=0
a1+a2=-1 U a1*a2=-2
a1=1⇒x+1/x=1⇒x²-x+1=0,x≠0⇒D=1-4=-3<0 нет решения
a2=-2⇒x+1/x=-2⇒x²+2x+1=0,x≠0⇒(x+1)²=0⇒x=-1
x0=-1
x0*(x0-5)=-1*(-1-5)=-1*(-6)=6
ответ 5
2
5*5^(-2x)-5^(-x)-4>0
5^(-x)=a
5a²-a-4>0
D=1+80=81
a1=(1-9)/10=-0,8
a2=(1+9)/10=1
           +                 _                     +
(-0,8)(1)
a<-0,8⇒5^(-x)<-0,8 нет решения
a>1⇒5^(-x)>1⇒-x>0⇒x<0
Целых решений 6 :-5;-4;-3;-2;-1;0
3 не стоит знак,поэтому  решить невозможно