вот
Пошаговое объяснение: y'' + 10y' + 24y = 6e^(-6x) + 168x + 118
Неоднородное уравнение 2 порядка.
y(x) = y0 + y* (решение однородного + частное решение неоднородного).
Решаем однородное уравнение
y'' + 10y' + 24y = 0
Характеристическое уравнение
k^2 + 10k + 24 = 0
(k + 4)(k + 6) = 0
y0 = C1*e^(-4x) + C2*e^(-6x)
Находим частное решение неоднородного уравнения
-6 - один из корней характеристического уравнения, поэтому
y* = A*x*e^(-6x) + B1*x + B2
y* ' = A*e^(-6x) - 6Ax*e^(-6x) + B1
y* '' = -6A*e^(-6x) - 6A*e^(-6x) + 36A*x*e^(-6x)
Подставляем в уравнение
-6A*e^(-6x) - 6A*e^(-6x) + 36A*x*e^(-6x) + 10A*e^(-6x) - 60Ax*e^(-6x) + 10B1 + 24A*x*e^(-6x) + 24B1*x + 24B2 = 6e^(-6x) + 168x + 118
(-6A - 6A + 36A*x + 10A - 60A*x + 24A*x)*e^(-6x) + 24B1*x + (10B1 + 24B2) =
= 6e^(-6x) + 168x + 118
Приводим подобные в скобке при e^(-6x)
-12A + 10A + 60A*x - 60A*x = -2A
Подставляем
-2A*e^(-6x) + 24B1*x + (10B1 + 24B2) = 6e^(-6x) + 168x + 118
Коэффициенты при одинаковых множителях должны быть равны
{ -2A = 6
{ 24B1 = 168
{ 10B1 + 24B2 = 118
Решаем
{ A = -3
{ B1 = 7
{ 70 + 24B2 = 118; B2 = (118 - 70)/24 = 48/24 = 2
y* = -3x*e^(-6x) + 7x + 2
ответ: y = y0 + y* = C1*e^(-4x) + C2*e^(-6x) - 3x*e^(-6x) + 7x + 2
1218 жылы жазда отырар қаласына шыңғыс хан жіберген 500 түйе, 450 тұратын сауда керуені келеді. қайыр хан саудагерлердiң арасында тыңшылар бар деген күдікпен керуенді тонап, өлтіреді. керуен кұрамынан тек бір аман қалып, отырардағы кырғын туралы шыңғыс ханға жеткізеді. бұл шыңғыс ханнын орта азияга шапқыншылық жасауына сылтау болды . шыңғыс ханның мухаммед хорезмшақа кінәлі ұстап берсе бейбітшілік сақталатынын айтып жіберген елшілері де өтiрiледi. осыдан кейін екі жақта соғыска әзiрленедi. 1219 жылы шағатай мен үгедей бірнеше түменмен отырарды қоршауға алады. қайыр хан ақырына дейін қоргануға бел буады. қайыр ханның 20 мың әскерi болған, хорезм шахы оған 50 мың әскер қосады. отырар бес ай бойы қорғанады . алайда бесінші айдың сонында өзінің он мың әскергмен көмекке келген қараша-хажиб қала қақпасын моңголдарға ашып береді. шағатай мен үгедей оны алғашқыда жақсы қарсы алып, содан соң олардын өз билеушісіне істеген сатқындығы ушін әскермен қосып тугел өлтіреді. қайыр хан қалған әскерімен ішкі қамалға бекітіп, тағы 6ip ай соғысады. ақырында, моңғолдар ең сонғы жауынгері өліп, қарсы қарсыласатын қаруы да қалмаған қайыр ханды көмейіне куміс қуйып өлтірген. отырарды жермен-жексен етіп қиратып, халқын соңгы дейін қырған.
Тема мечты, мечтателей и мечтательства поднимается в повести Федора Михайловича Достоевского "Белые ночи". По мнению писателя, мечтатели являются жертвами общества, в котором живут. Мечтатели - молодые люди, живущие уединенно и одиноко в большом, шумном городе. Это умные, чувствительные, добрые, искренние и отзывчивые люди, которые хотят быть нужными и полезными в обществе. Такими являются Мечтатель и Настенька: желая уйти от суровой реальности, они фантазируют на самые разные темы.