Question

Найдите координаты точки переплетения графиков уравнения, не выполняя построения: 1) х+у=3 и 3х-2у=-1 2) 7х+4у=23 и 8х+10у=19

Answer 1

Чтобы найти точку пересечения двух графиков функций, надо именно у (не 2у и у, не 3у и у) приравнять. А затем, приравняв у, найти х. Подставить его в любой из графиков и найти у. Затем точку написать в виде (х;у).
$1) \left \{ {{x+y=3} \atop {3x-2y=-1}} \right. \\ \left \{ {{y=3-x} \atop {2y=3x+1}} \right. \\ \left \{ {{y=3-x} \atop {y= \frac{3x}{2}+ \frac12 }} \right. \\ \left \{ {{y=3-x} \atop {y=1,5x+0,5}} \right. \\ 3-x=1,5x+0,5\\ 1,5x+x=3-0,5\\ 2,5x=2,5\\ x=1\\ y=3-x\\ y=3-1\\ y=2$
ответ: точка пересечения графиков (1;2).
$2) \left \{ {{7x+4y=23} \atop {8x+10y=19}} \right. \\ \left \{ {4{y=23-7x} \atop {10y=19-8x}} \right. \\ \left \{ {{y= \frac{23}{4}- \frac{7}{4}x} \atop {y=1,9-0,8x}} \right. \\ \left \{ {{y=5,75-1,75x} \atop {y=1,9-0,8x}} \right. \\ 5,75-1,75x=1.9-0,8x\\ 5,75-1,9=-0,8x+1,75x\\ 0,95x=3,85\\ x=3,85:0,95\\ x=4(priblizitelno)\\ y=1,9-0,8*4\\ y=1,9-3,2\\ y=-1,3$
ответ: точка пересечения графиков приблизительно (4;-1,3).