Question

Какие значения угла α удовлетворяют равенству: sin альфа =√3/2, если -π/2< = альфа < =5π/2 объясните , каждый шаг !

Answer 1

Сначала решаем просто уравнение:

sin α = √3/2
$\alpha = \frac{ \pi }{3} +2 \pi n \\ \\ \alpha = \frac{2 \pi }{3} +2 \pi n$
n ∈ Z (целые числа)

Теперь находим все α ∈ $[- \frac{ \pi }{2} ; \frac{5 \pi }{2} ]$

Первый корень $\alpha = \frac{ \pi }{3} +2 \pi n$:
$- \frac{ \pi }{2} \le \frac{ \pi }{3} +2 \pi n \leq \frac{5 \pi }{2} \\ \\ -\frac{\pi}{2}- \frac{\pi }{3} \leq\frac{ \pi }{3} +2 \pi n- \frac{ \pi }{3} \leq\frac{5\pi}{2}-\frac{ \pi }{3} \\ \\ -\frac{5 \pi }{6}\leq 2 \pi n \leq \frac{13 \pi }{6} \\ \\ - \frac{5 \pi }{6}:2 \pi \leq 2 \pi n : 2 \pi \leq \frac{13\pi}{6} :2 \pi \\ \\ - \frac{5}{12} \leq n \leq \frac{13}{12} \\ \\ n=0, \alpha = \frac{ \pi }{3} +2 \pi *0 = \frac{ \pi }{3} \\ \\ n= 1,\alpha = \frac{ \pi }{3}+2\pi *1 = \frac{7 \pi }{3}$

Второй корень $\alpha = \frac{2 \pi }{3} +2 \pi n$
$-\frac{ \pi}{2} \le \frac{2\pi}{3} +2\pi n \le \frac{5 \pi }{2} \\ \\-\frac{ \pi }{2} - \frac{2\pi}{3}\le \frac{2 \pi}{3} +2 \pi n-\frac{2\pi}{3} \leq \frac{5 \pi }{2}- \frac{2 \pi}{3} \\ \\-\frac{ \pi}{2}-\frac{2\pi }{3}\le 2\pi n \leq \frac{5\pi }{2}- \frac{2 \pi}{3}\\ \\ -\frac{7\pi}{6} \leq 2 \pi n \leq\frac{11 \pi }{6} \\ \\ -\frac{7 \pi }{6} :2 \pi \leq 2 \pi n:2 \pi \leq \frac{11\pi }{6} :2\pi \\ \\ -\frac{7 }{12} \leq n \leq \frac{11 }{12} \\ \\ n=0, \alpha = \frac{2\pi}{3}+2\pi*0= \frac{2\pi}{3}$

ответ: $\frac{\pi}{3}; \frac{2\pi}{3} ;\frac{7\pi}{3}$

Answer 2

Sina=√3/2
a=π/3+2πk U x=2π/3+2πk,k∈z
-π/2≤π/3+2πk≤5π/2
-3≤2+12k≤15
-5≤12k≤13
-5/12≤k≤13/12
k=0⇒x=π/3
k=1⇒x=π/3+2π=7π/3
-π/2≤2π/3+2πk≤5π/2
-3≤4+12k≤15
-7≤12k≤11
-7/12≤k≤11/12
k=0⇒x=2π/3
ответ x={π/3;2π/3;7π/3}