Question

Ть виконати, теорія ймовірності.
на машинобудівний завод поставлена партія підшипників чотирьох категорій. перша категорія складає 60%, друга 25%, третя 10%, четверта 5% від загальної кількості. ймовірності того, що підшипники різних категорій будуть мати термін служби, відповідно: 0,85; 0,65; 0,45; 0,35. знайти ймовірність того,що обраний навмання підшипник буде мати термін служби.

Answer 1

ответ: 0,735.

Пошаговое объяснение:

Задача решается по формуле полной вероятности. Пусть интересующее нас событие A состоит в том, что наугад выбранный подшипник будет работать в течение заданного срока службы. Это событие может произойти совместно с одним из 4-х событий, называемых гипотезами:

H1 - данный подшипник будет первой категории;

H2 - второй категории;

H3 - третьей;

H4 - четвёртой.

Вероятности этих гипотез по условию таковы: P(H1)=0,6, P(H2)=0,25, P(H3)=0,1, P(H4)=0,05. Тогда по формуле полной вероятности:

P(A)=∑P(Hi)*P(A/Hi)=P(H1)*P(A/H1)+P(H2)*P(A/H2)+P(H3)*P(A/H3)+P(H4)*P(A/H4). Но по условию P(A/H1)=0,85, P(A/H2)=0,65, P(A/H3)=0,45 и P(A/H4)=0,35. Отсюда P(A)=0,6*0,85+0,25*0,65+0,1*0,45+0,05*0,35=0,735.