Пошаговое объяснение:
1) Координаты середины отрезка - это среднее арифметическое от координат концов отрезка.
C( (-3+5)/2 ; (-4-2)/2 ) = (2/2; -6/2) = (1; -3)
2) Радиус окружности - это расстояние между ее центром и точкой B.
Уравнение окружности
(x-x0)^2 + (y-y0)^2 = R^2, где (x0; y0) - координаты точки О.
(x-1)^2 + (y+3)^2 = 73
3) Точка М сдвинута от точки N на такое же расстояние и в том же направлении, как точка F от точки К.
F(K-2; K-1) = (8-2; -1-1) = (6; -2)
M(N-2; N-1) = (5-2; 5-1) = (3; 4)
ответ: M(3; 4)
4) Уравнение прямой по двум точкам
(x - x1)/(x2 - x1) = (y - y1)/(y2 - y1)
(x + 3)/(2 + 3) = (y - 15)/(-1 - 15)
(x + 3)/5 = -(y - 15)/16
Это каноническое уравнение.
Можно преобразовать в общий вид ax + by + c = 0
16(x + 3) = -5(y - 15)
16x + 48 = -5y + 75
16x + 5y - 27 = 0
Или в вид с угловым коэффициентом y = kx + b
5y = -16x + 27
y = -16x/5 + 27/5
5) Нужно найти точку на оси ординат, то есть x = 0, которая лежит на одинаковом расстоянии от точек М и N. Это точка А(0; y)
|AM| = |AN|
Избавляемся от корней и раскрываем скобки
1 + y^2 - 4y + 4 = 25 + y^2 - 8y + 16
Приводим подобные
8y - 4y = 36
y = 36/4 = 9
ответ: (0; 9)
6) Если прямые параллельны, то коэффициенты при х одинаковы.
Уравнение имеет вид: y = 7x + b
Теперь окружность. Приведем уравнение к обычному виду.
x^2 + y^2 - 10x - 2y + 20 = 0
(x^2 - 10x + 25) - 25 + (y^2 - 2y + 1) - 1 + 20 = 0
(x - 5)^2 + (y - 1)^2 = 6
Центр этой окружности O(5; 1)
Уравнение прямой (x - 5)/1 = (y - 1)/7
7(x - 5) = y - 1
y = 7x - 35 + 1
ответ: y = 7x - 34
а) МА = 5,2 см, NA = 5,2 см;
б) ∠МАN = 60°.
Пошаговое объяснение:
1) В прямоугольном треугольнике АМО катет ОМ равен 1/2 гипотенузы ОА, следовательно, ∠МАО = 30° (катет, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы; верно и обратное утверждение).
2) ОN = ОМ - как радиусы одной и той же окружности; следовательно, ОN = 3 cм, а ∠ОАN = 30°.
3) ∠МАN = ∠МАО + ∠ОАN = 30° + 30° = 60°.
∠МАN = 60°.
4) Так как катет и гипотенуза прямоугольного треугольника АМО равны катету и гипотенузе прямоугольного треугольника АNО, то, согласно четвёртому признаку равенства прямоугольных треугольников, эти треугольники равны. Следовательно, МА = NА. (касательные, проведённые к данной окружности из одной и той же точки, равны).
5) Катет МА равен произведение гипотенузы ОА на косинус угла, прилежащего к этому катету:
МА = ОА · cos ∠МАО = 6 · cos 30° = 6 · √3 /2 = 3√3 cм ≈ 3 · 1,732 ≈ 5,196 ≈ 5,2 см
МА = 5,2см
А так как МА = NA, то NA ≈ 5,2 см
NА = 5,2см
ответ: а) МА = 5,2 см, NA = 5,2 см; б) ∠МАN = 60°.
х деталей - 100% (по плану)
х = 215 * 100 : 172 = 125 (деталей) - план;
2) 215 - 125 = 90 (деталей) - перевыполнение плана.
ответ: на 90 деталей больше, чем планировалось.