Question

Найдите наибольший корень уравнения , принадлежащий отрезку

Answer 1

Sin(πx/4) + cos(πx/4) = 0
sin(πx/4) = -cos(πx/4)
tg(πx/4) = -1
πx/4 = -π/4 + πn, n ∈ Z
x = -1 + 4n, n ∈ Z
0 ≤ -1 + 4n ≤ 8, n ∈ Z
-1 ≤ 4n ≤ 9, n ∈ Z
n = 2
x = -1 + 8 = 7
ответ: x = 7. 

Answer 2

Поделив обе части уравнения на $\cos \frac{ \pi x}{4}$, получаем:
·                 $tg\frac{ \pi x}{4} +1=0\Rightarrow\,\,\,tg\frac{ \pi x}{4} =-1$
Дальше процедура нечетности функции $tg(- \alpha )=-tg \alpha$, т.е.
·                $\frac{ \pi x}{4} =-arctg1+ \pi n,n \in Z\\ \frac{ \pi x}{4} =- \frac{\pi}{4} + \pi n,n \in Z\\ \pi x=- \pi +4 \pi n,n \in Z\\ x=-1+4n,n \in Z$
Отберем корни принадлежащему отрезке [0;8].
.              $n=1;\,\,\, x=-1+4\times 1=-1+4=3\\ n=2;\,\, x=-1+4\times 2=-1+8=7$
Дальше отбирать корни нет смысла. Наибольший корень будет 7.