Question

Найдите такие два числа, не обязательно целых, что при умножении первого на 2 получится квадрат второго, а при умножении первого на 3 - куб второго

Answer 1

Пусть х– первое число, а у– второе число. Составим систему уравнений:
$\left \{ {{2x= y^{2} } \atop {3x=y^{3} }} \right. \left \{ {{x= \frac{y^{2} }{2} } \atop {3* \frac{y^{2} }{2} =y^{3} }} \right.$
Решим второе уравнение:
$3\frac{y^{2} }{2} -y^{3}=0;$
$y^{2} ( \frac{3}{2} -y)=0;$
$1,5-y=0;$
$-y=-1,5;$
$y=1,5;$
Таким образом, $y_{1} =0; y_{2} =1,5.$
Решим первое уравнение:
$x_{1} = \frac{y^{2} }{2} = \frac{0}{2} =0;$
$x_{2} = \frac{y^{2} }{2} = \frac{1,5^{2} }{2} = \frac{2,25}{2} =1,125;$
ответ: Либо оба числа равны нулю, либо первое число равно "1,125", а второе число равно 1,5.