5/Задание № 5:
Ваня моложе своего отца на 32 года, а его отец на столько же моложе своего отца - дедушки Вани. Всем им вместе не более ста лет, и всем целое число лет. Сколько лет было дедушке Вани пять лет назад?
РЕШЕНИЕ: Пусть дедушке х лет. Тогда, папе (х-32) лет, а Ване - (х-32-32)=(х-64) лет.
Сумма возрастов: х+х-32+х-64=3х-96
3х-96<=100
3х<=196
x<=65+1/3
Максимально возможное значение х=65, при этом папе 65-32=33 года. а Ване 33-32=1 год.
Если х=64 или меньше, то Ване 0 или менее лет - не может быть.
Дедушке Вани пять лет назад было 65-5=60 лет
ОТВЕТ: 60 лет
25=7+9+9, либо 8+8+9, поэтому количество чисел с суммой цифр равной 25 будет суммой перестановок из трех цифр в каждой из них с повторениями, т. е. 3!/2! +3!/2! = 3+3 = 6, но нас устраивают только нечетные числа, поэтому вычитаем из этой суммы 2 числа, оканчивающихся на 8. Получаем 6-2 = 4 числа. 26 = 8+9+9, поэтому количество чисел, составленное из этих цифр также будет 3!/2!=3. Вычитаем одно число, оканчивающееся на 8 и получаем 3-1 = 2 числа. 27=9+9+9. Поэтому имеем только одно число. Общее количество нечетных трехзначных чисел будет 4+2+1=7.
ответ: 7 чисел.
