Для решения задачи, рассмотрим каждую ее часть по порядку.
a) Выделение полного квадрата.
Для начала, посмотрим на квадратное уравнение x²+7x-11=0. Чтобы выделить полный квадрат, нужно привести его к следующему виду: (x + a)² + b = 0, где a и b - произвольные числа.
Расширим наше уравнение, чтобы сделать его похожим на указанный вид. Для этого добавим к обеим его сторонам квадрат какого-то числа a:
x² + 7x - 11 + a² = a².
В результате получается:
(x + 7/2)² - 49/4 - 11 + a² = a².
Теперь вычислим значения в полученном уравнении: - 49/4 - 11 = -49/4 - 44/4 = -93/4.
В итоге у нас получается:
(x + 7/2)² = 93/4.
b) Разложение квадратного трехчлена на множители.
Теперь рассмотрим квадратный трехчлен х²-12х-45=0. Для его разложения на множители, найдем два числа, такие, что их сумма будет равна коэффициенту при x (-12) и их произведение будет равно коэффициенту при x² (-45). Для этого проверим все возможные комбинации таких чисел.
45 = 5 * 9,
12 = 3 * 4.
Просуммируем двузначные цифры: 4 + 5 = 9.
Теперь сравним сумму со значением коэффициента перед x и увидим, что они совпадают, значит разложение есть:
x² - 12x - 45 = 0
(x - 9)(x + 5) = 0.
Теперь перейдем к решению последней части вопроса.
c) Нахождение x₁² + x₂².
Для этого нам нужно знать значения корней уравнения x² - 12x - 45 = 0.
Выразим их из полученного разложения:
x₁ = 9,
x₂ = -5.
Теперь найдем значение выражения x₁² + x₂²:
x₁² + x₂² = 9² + (-5)² = 81 + 25 = 106.
Итак, ответ на задачу составляет 106.
Надеюсь, мой ответ был понятен. Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь задавать их.
Хорошо, давайте рассмотрим вопрос. Чтобы найти высоту тетраэдра, нам понадобится использовать свойства равнобедренного треугольника.
Прежде чем продолжить, давайте вспомним, что такое высота в геометрии. Высота - это перпендикуляр, проведенный от вершины треугольника к основанию, лежащему на противоположной стороне.
Итак, у нас одна из граней тетраэдра является равнобедренным треугольником со стороной "а" и углом при вершине 2α.
Чтобы найти высоту тетраэдра, нам необходимо знать длину стороны основания равнобедренного треугольника. Но в данном случае эта информация не представлена.
С другой стороны, поскольку все грани тетраэдра являются равнобедренными треугольниками, углы при основании каждой грани также равны α.
Важно отметить, что каждая грань равнобедренного треугольника можно разделить на две равнобедренные половинки. То есть, если мы проведем высоту из вершины в основание, то получим два равных прямоугольных треугольника.
Теперь мы можем использовать теорему косинусов, чтобы найти высоту одного из половинок равнобедренного треугольника.
Вспомним, что теорема косинусов гласит:
а^2 = b^2 + c^2 - 2bc*cos(А),
где а, b и с - это длины сторон треугольника, а А - угол между сторонами b и c. В нашем случае, у нас есть угол 2α и длина стороны "а".
Мы можем назвать сторону основания равнобедренного треугольника, на которую мы опускаем высоту, b. Тогда длина стороны, равная стороне а, будет также равна b, так как грань треугольника равна равнобедренному треугольнику.
Теперь, ищем сторону с помощью теоремы косинусов:
b^2 = a^2 + a^2 - 2*a*a *cos(2α)
b^2 = 2a^2 - 2a^2 *cos(2α)
b^2 = 2a^2(1 - cos(2α))
b = √(2a^2(1 - cos(2α)))
Далее, чтобы найти высоту равнобедренного треугольника, мы используем теорему Пифагора:
h^2 = a^2 - (b/2)^2
h^2 = a^2 - (2a^2(1 - cos(2α))/2)^2
h^2 = a^2 - (a^2(1 - cos(2α)))^2
h^2 = a^2 - a^4(1 - cos(2α))^2
h^2 = a^2(1 - a^2(1 - cos(2α))^2)
h = √(a^2(1 - a^2(1 - cos(2α))^2))
Таким образом, мы нашли высоту тетраэдра. Если вам нужно конкретное численное значение, пожалуйста, предоставьте длину стороны "а" и значение угла α, и я с удовольствием выполню вычисления для вас.
.
..
.. .. ..