1. Область определения D(F)=(-∞;+∞)
2. Нули функции х²-1=0, х=±1
3. Точки пересечения с осями: ординат: х=0, у=-1, (0;-1); абсцисс:(-1;0);(1;0). 4.Промежутки знакопостоянства ((х²-1)/(х²+1)) >0(<0)
найдем с метода интервалов.
_______-1_______1____
+ - +, F(x)>0 при х ∈(-∞;-1)∪(1;+∞); F(x)<0 при х∈(-1;1)
5. Четность. Функция четна, ее график симметричен относительно оси ОУ, т.к. F(-x)=((-х)²+1)/((-х)²+1)=(х²+1)/(х²+1)=F(x)
6. Функция непериодическая.
7.у'=((2x*(x²+1)-2x*(x²-1))/(x+1)²=2x*2/((x+1)²=4x/(x+1)²; критич. точка х=0,
________0_______
- + при х∈[0;+∞) функция возрастает, при x∈(-∞; 0] убывает; х=0-точка минимума. Минимум равен -1.
8. Асимптоты. Вертикальных нет. Наклонная вырождается в горизонтальную у=1. т.к. к=0, к - это предел отношения эф от икс к иксу, при икс стремящемся к ∞. А в= предел от ((x²-1))/(x²+1))-0*х) и он равен 1.
9. у''=((4*(x²+1)²)-4x*2*(x²+1)*2x)/(x²+1)⁴=4*(x²+1-4x²)/(x²+1)³=(1-3x²)/(x+1)³, х²=1/3,
х=±√3/3 _____-√3/3_________√3/3_____
- + -
две точки перегиба х=±√3/3, при х∈(-∞: -√3/3)∪(√3/3;+∞) график выпуклый вверх, а при х∈(-√3/3;√3/3) выпуклый вверх. С этих исследований строим график.
