1)
2)
функция - не монотонная
экстремумы: (-6; 540), (8; -832)
3)
минимум f(4)= -1
максимум f(2)=3
Пошаговое объяснение:
1)
просто диференцируем по частям
2)
это производная исходной функции
как бы тут уже видно, что производная:
квадратичная парабола,
роги вверх,
знак меняет (а это значит, что исходная функция - не монотонная) в точках: x1 = -6; x2 = 8. это и будут точки экстремумов
минимум и максимум производной нас не интересуют
Решаем уравнение
3(x-8)(x+6) = 0
x1 = -6
x2 = 8
y1 = 540 = (-6)³ -3*(-6)² - 144*(-6) = -216 -108 + 864 = -324 + 864 = 540
y2 = -832 = 8³ -3*8² -144*8 = 8*64 - 3*64 - 144*8 = 5*8*8 - 144*8 =
= 8*(40-144) = 8*(-104) = -800 -32= -832
3)
f(2) = 4-16+15 = 3
f(5) = 25 -40 +15 =0
f'(x) = 2x-8
f'(x) = 0 при х = 4
f(4) = 16 - 32 +15 = -1
из f(2)=3, f(4)= -1, f(5)=0 выбираем минимум и максимум
минимум f(4)= -1
максимум f(2)=3
прим.: на втором таки уткнулся. противно его считать в голове. по быстрому там тупо решается квадратное уравнение через дискриминант на листике
Если число делится с остатком 4, то оно кончается на 0+4=4 или 5+4=9.
2) Из 252 чисел есть ровно 252/2 = 126 не делящихся на 2. Их оставили.
Из всех четных чисел (делящихся на 2) оставили только те, которые делятся на 5. Получились числа, делящиес на 10:
10, 20, 30, ... , 250 - всего (250 - 10)/10 + 1 = 25 чисел.
Из 126 чисел, не делящихся на 2, выбросили делящиеся на 5:
5, 15, 25, ... , 245 - всего (245 - 5)/10 + 1 = 25 чисел.
Итого получается 126 - 25 + 25 = 126 чисел осталось.