Ребра прямоугольного параллелепида ,выходящие из одной вершине,имеют длину 14,8 см,7,5 см и12,5 см. найдите для этого параллелепипеда; 1)сумму длин всех ребер; 2)площадь поверхности; 3)обьем.
ск. вел 15 км/час ехал один 3 часа нач.ск. мот. --- 20 км/час ежечасное увеличение --- 1 км/час время догоняния ? час Решение. Х час время догоняния (время мотоциклиста) (Х+3) час ехал всего велосипедист 15(Х+3) км проехал велосипедист 20Х км проехал бы мотоциклист, если бы ехал с постоянной скоростью 20 км/час. (Х-1) час число часов, когда скорость мотоциклиста была увеличенной. 1 * (1; 2; ..., (Х-1)) км прогрессия, которую составляет увеличение проходимого в час мотоциклистом расстояния за счет увеличения скорости в каждый последующий час, (1 + (Х-1))*(Х-1)/2 = Х(Х-1)/2 км суммарное расстояние, добавившееся за счет ежечасного увеличения скорости против начальной 20 км/час (сумма арифметической прогрессии) 15(Х+3) = 20Х + (Х²-Х)/2 т.к. мотоциклист по условию догнал велосипедиста, то пройденные расстояния будут одинаковые. 15Х + 45 = 20Х + (Х²-Х)/2 Х² - Х + 40Х - 30Х - 90 = 0 Х² + 9Х - 90 = 0 D = 9² + 4*90 = 81 + 360 = 441; D > 0, находим корни Х₁ = (-9 + √D)/2 = (-9 + 21)/2 = 12/2 = 6 (час) Х₂ = (-9 -D)/2 = (-9 - 21)/2 = -15 (час) --- посторонний, не имеет смысла в данной задаче. ответ: 6 час.
в = 7,5 см,
с = 12,5,
1.
сумма длин всех ребер:
Lреб. = 4 * (а + в + с),
Lреб. = 4 * (14,8 + 7,5 + 12,5) = 4 * 34,8 = 139,2 см,
2.
площадь поверхности:
Sпов. = 2 * (ав + вс + ас),
Sпов. = 2 * (14,8*7,5 + 7,5*12,5 + 14,8*12,5) = 2 * (11 + 93,75 + 185) = 2 * 289,75 = 579,5 см²,
3.
обьем:
V = а * в * с,
V = 14,8 * 7,5 * 12,5 = 1387,5 см³