826 Ну попробуем 1. а) sin a * cos^3 a - sin^3 a * cos a = sin a * cos a * (cos^2 a - sin^2 a) = sin 2a / 2 * cos 2a = sin 2a * cos 2a / 2 = sin 4a / 4 б) (1 + cos 8a) / (sin^2 2a - cos^2 2a) = - (1 + cos 8a) / cos 4a Косинус половинного аргумента: cos х = кор [ (1 + cos 2х) /2 ], отсюда 2 * cos^2 4a = (1 + cos 8a) - (1 + cos 8a) / cos 4a = - 2*(cos 4a)^2 / cos 4a = - 2*cos 4a
2. а) (cos^2 a - sin^2 a)^2 - 4sin^2 a * cos^2 a = (cos 2a)^2 - (sin 2a)^2 = cos 4a б) (1 - cos a) / (sin a/4 * cos a/4) = (1 - cos a) : ((sin a/2) / 2) = 2 * (1 - cos a) / sin a/2 Cинус половинного аргумента: sin x = кор [ (1 - cos 2х) /2 ], отсюда 2 * sin^2 a/2 = 1 - cos a 2 * (1 - cos a) / (sin a/2) = 4 * sin^2 a/2 / sin a/2 = 4 * sin a/2
б) Произведения двух цифр точно не превышают 99, так что различных произведений точно не больше 100, а пар произведений не более 10000. Рассмотрим первые 20002 произведения, разобьём их на 10001 пару. По принципу Дирихле две пары с какими-то номерами i < j ≤ 10001 совпадут, тогда, поскольку пара произведений однозначно определяет все дальнейшие произведения, то последовательность пар произведений, начиная с i, будет периодична с периодом j - i, а значит, и последовательность цифр также будет периодична
10кг=10.000 грамм
3кг=3.000 грамм
теперь составим пропорцию:
10.000- 3.000
х200
решаем:
х=(10.000*200)/3.000=666,6