Question

Вящике 100 деталей, причём 20 из них изготовлены на одном заводе, 80 на другом. первый завод изготавливает 90% деталей первого сорта, а второй 80%. найдите вероятность того, что две наугад вынутые детали из ящика окажутся первого сорта

Answer 1

Вероятность вытащить деталь первого сорта
Р(1)=0.2*0.9+0.8*0.8=0.82
вероятность вытащить две детали первого сорта
Р(2)= 0.82*0.82=0.6724

Answer 2

Чтобы найти вероятность того, что две вынутые детали из ящика окажутся первого сорта, мы должны учесть два фактора: количество деталей каждого сорта и вероятность вынуть детали каждого сорта.

Для начала определим количество деталей каждого сорта. Из условия задачи известно, что у нас есть 20 деталей, изготовленных на первом заводе, и 80 деталей, изготовленных на втором заводе. Общее количество деталей в ящике равно 100.

Теперь вычислим вероятность вынуть детали каждого сорта. В условии сказано, что первый завод изготавливает 90% деталей первого сорта, а второй завод изготавливает 80% деталей первого сорта.

Для вычисления вероятности события нам нужно разделить количество благоприятных исходов на количество всех возможных исходов. В данном случае количество благоприятных исходов - это количество деталей первого сорта из каждого завода, а количество всех возможных исходов - это общее количество деталей в ящике.

Количество деталей первого сорта, изготовленных на первом заводе, равно 20, а общее количество деталей в ящике равно 100, поэтому вероятность вынуть деталь первого сорта, изготовленную на первом заводе, равна 20/100 = 1/5.

Аналогично, количество деталей первого сорта, изготовленных на втором заводе, равно 80, а общее количество деталей в ящике остаётся 100, поэтому вероятность вынуть деталь первого сорта, изготовленную на втором заводе, равна 80/100 = 4/5.

Чтобы найти вероятность того, что две наугад вынутые детали окажутся первого сорта, мы должны перемножить вероятности вынуть деталь первого сорта из каждого завода. Исходы двух наугад вынутых деталей независимы, поэтому можно перемножить вероятности событий.

Таким образом, вероятность того, что две наугад вынутые детали окажутся первого сорта, равна (1/5) * (4/5) = 4/25.

Ответ: вероятность того, что две наугад вынутые детали окажутся первого сорта, составляет 4/25.