Найдем корни уравнения:
(x4+4·x-3) = 0
ε = 0.001
Используем для этого Метод итераций.
Одним из наиболее эффективных численного решения уравнений является метод итерации. Сущность этого метода заключается в следующем. Пусть дано уравнение f(x)=0.
Заменим его равносильным уравнением x=φ(x).
Выберем начальное приближение корня x0 и подставим его в правую часть уравнения. Тогда получим некоторое число x1=φ(x0).
Подставляя теперь в правую часть вместо x0 число x1 получим число x2=φ(x1). Повторяя этот процесс, будем иметь последовательность чисел xn=φ(xn-1)
Если эта последовательность сходящаяся, то есть существует предел ξ = lim(xn), то переходя к пределу в равенстве и предполагая функцию φ(x) непрерывной найдем lim(xn) = φ(lim(xn-1)), n → ∞ или ξ=φ(ξ).
Таким образом, предел ξ является корнем уравнения и может быть вычислен по формуле с любой степенью точности.
Находим первую производную:
dF/dx = 4•x3+4
Решение.
Представим уравнение в форме:
x = x - λ((x4+4*x-3))
Найдем максимальное значение производной от функции f(x) = (x4+4*x-3)
max(4•x3+4) ≈ 8
Значение λ = 1/(8) ≈ 0.125
Таким образом, решаем следующее уравнение:
x-0.125*((x4+4*x-3)) = 0
F(0)=-3; F(1)=2
Поскольку F(0)*F(1)<0 (т.е. значения функции на его концах имеют противоположные знаки), то корень лежит в пределах [0;1].
Остальные расчеты сведем в таблицу.
N x F(x)
1 0 -3
2 0.375 -1.4802
3 0.56 -0.6615
4 0.6427 -0.2585
5 0.675 -0.09225
6 0.6866 -0.03157
7 0.6905 -0.01063
8 0.6918 -0.00356
ответ: x = 0.69183629621011; F(x) = -0.00356
Пошаговое объяснение:
Правильно? ,а то не уверен
1) 
2) 
3) 
Пошаговое объяснение:
Правило: за скобки выносим множитель с меньшей степенью.
Когда выносим общий множитель, то каждый множитель делим на эоот общий множитель.
Пример 1:
1) В числителе выносим за скобки 
т.к. 6 меньше 8.
2) В скобках остается 
, потому что мы разделили все на
3) В знаменателе выносим за скобки т.к. 2 меньше 4.
4) В скобках остается 
, потому что мы разделили все на
5) Вынесем знак минус за скобки в знаменателе. Когда выносим минус за скобки, то слагаемые в скобки меняют свои знаки на противоположные. Получаем: 
. Это было сделано для того, чтобы дробь можно было сократить.
6) Сокращаем скобку в числителе и знаменателе.
7) Сокращаем и 
.
8) Записываем ответ. Не забываем про знак минус перед ним.
Пример 2:
Решается аналогично примеру 1 по такому же алгоритму.
Пример 3:
1) Вынесли общие множители за скобки в числителе и знаменателе (по правилу выше).
2) Скобка 
представляет собой формулу сокращенного умножения "разность квадратов" (я записала ее ниже).
3) Расписываем формулу в числителе.
4) Сокращаем скобку в числителе и знаменателе.
5) Сокращаем 
и 
.
6) Записываем ответ.
180:9=20 град приходится на одну часть,тогда
20*3=60 град угол АОД
20*4=80 град угол ДОЕ
180-60-80=40 град угол ЕОВ